Отлично! Я готов помочь с решением этих заданий. Это задачи на вычисление значений выражений, включающие дроби, десятичные дроби и смешанные числа. Будем решать их по порядку.

Задание 1

Найдите значение выражения:
$$ \frac{1}{\frac{1}{9} - \frac{1}{12}} $$

Пошаговое решение:
1. Найдем разность в знаменателе:
Для вычитания дробей $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{12}$ нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 равно 36.
* $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36}$
* $\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}$
* Теперь вычтем дроби: $\frac{4}{36} - \frac{3}{36} = \frac{4 - 3}{36} = \frac{1}{36}$

2. Подставим полученное значение в исходное выражение:
   Выражение примет вид: $\frac{1}{\frac{1}{36}}$

3. Разделим 1 на дробь:
   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

   • $1 : \frac{1}{36} = 1 \cdot \frac{36}{1} = 36$

Окончательный ответ:
Значение выражения равно 36.

Задание 2

Найдите значение выражения:
$$ \left(\frac{3}{20} + \frac{7}{30}\right) \cdot 15 $$

Пошаговое решение:
1. Выполним сложение дробей в скобках:
Для сложения дробей $\frac{3}{20}$ и $\frac{7}{30}$ нужно привести их к общему знаменателю. НОК чисел 20 и 30 равно 60.
* $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$
* $\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}$
* Теперь сложим дроби: $\frac{9}{60} + \frac{14}{60} = \frac{9 + 14}{60} = \frac{23}{60}$

2. Умножим полученную сумму на 15:

   • $\frac{23}{60} \cdot 15$
   • Можно сократить 60 и 15 на 15: $60 \div 15 = 4$, $15 \div 15 = 1$.
   • Получаем: $\frac{23}{4} \cdot 1 = \frac{23}{4}$

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь (по желанию, если не указано иное):

   • $\frac{23}{4} = 5 \frac{3}{4}$ или $5.75$

Окончательный ответ:
Значение выражения равно $\frac{23}{4}$ или $5.75$.

Задание 3

Найдите значение выражения:
$$ \left(\frac{3}{8} - \frac{1}{20}\right) \cdot 10 $$

Пошаговое решение:
1. Выполним вычитание дробей в скобках:
Для вычитания дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{20}$ нужно привести их к общему знаменателю. НОК чисел 8 и 20 равно 40.
* $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$
* $\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{2}{40}$
* Теперь вычтем дроби: $\frac{15}{40} - \frac{2}{40} = \frac{15 - 2}{40} = \frac{13}{40}$

2. Умножим полученную разность на 10:

   • $\frac{13}{40} \cdot 10$
   • Можно сократить 40 и 10 на 10: $40 \div 10 = 4$, $10 \div 10 = 1$.
   • Получаем: $\frac{13}{4} \cdot 1 = \frac{13}{4}$

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь:

   • $\frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4}$ или $3.25$

Окончательный ответ:
Значение выражения равно $\frac{13}{4}$ или $3.25$.