Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эти задания.

Задание a)

Чтобы привести дроби \(\frac{9}{65}\), \(\frac{21}{50}\) и \(\frac{11}{650}\) к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 65, 50 и 650.
2. Разложить каждое число на простые множители:
   • \(65 = 5 \cdot 13\)
   • \(50 = 2 \cdot 5^2\)
   • \(650 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13\)
3. НОК - это произведение всех простых множителей в наивысшей степени, в которой они встречаются в разложениях:
   \(НОК(65, 50, 650) = 2 \cdot 5^2 \cdot 13 = 2 \cdot 25 \cdot 13 = 650\)
4. Привести каждую дробь к знаменателю 650:
   • \(\frac{9}{65} = \frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650}\)
   • \(\frac{21}{50} = \frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}\)
   • \(\frac{11}{650}\) - уже имеет нужный знаменатель.

Ответ: \(\frac{90}{650}\), \(\frac{273}{650}\), \(\frac{11}{650}\)

Задание б)

Чтобы привести дроби \(\frac{32}{63}\), \(\frac{7}{147}\) и \(\frac{41}{55}\) к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 63, 147 и 55.
2. Разложить каждое число на простые множители:
   • \(63 = 3^2 \cdot 7\)
   • \(147 = 3 \cdot 7^2\)
   • \(55 = 5 \cdot 11\)
3. НОК - это произведение всех простых множителей в наивысшей степени, в которой они встречаются в разложениях:
   \(НОК(63, 147, 55) = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 5 \cdot 11 = 9 \cdot 49 \cdot 5 \cdot 11 = 24255\)
4. Привести каждую дробь к знаменателю 24255:
   • \(\frac{32}{63} = \frac{32 \cdot 385}{63 \cdot 385} = \frac{12320}{24255}\)
   • \(\frac{7}{147} = \frac{7 \cdot 165}{147 \cdot 165} = \frac{1155}{24255}\)
   • \(\frac{41}{55} = \frac{41 \cdot 441}{55 \cdot 441} = \frac{18081}{24255}\)

Ответ: \(\frac{12320}{24255}\), \(\frac{1155}{24255}\), \(\frac{18081}{24255}\)

Задание в)

Чтобы привести дроби \(\frac{11}{15}\), \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{37}{60}\) к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 15, 12 и 60.
2. Разложить каждое число на простые множители:
   • \(15 = 3 \cdot 5\)
   • \(12 = 2^2 \cdot 3\)
   • \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\)
3. НОК - это произведение всех простых множителей в наивысшей степени, в которой они встречаются в разложениях:
   \(НОК(15, 12, 60) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60\)
4. Привести каждую дробь к знаменателю 60:
   • \(\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}\)
   • \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}\)
   • \(\frac{37}{60}\) - уже имеет нужный знаменатель.

Ответ: \(\frac{44}{60}\), \(\frac{35}{60}\), \(\frac{37}{60}\)