Язык задания: Russian

Задание A1

Разложить число 350 на простые множители.

• Разложение на простые множители - это представление числа в виде произведения простых чисел.
• Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

Разложим 350 на простые множители:

1. 350 делится на 2: $350 = 2 \cdot 175$
2. 175 делится на 5: $175 = 5 \cdot 35$
3. 35 делится на 5: $35 = 5 \cdot 7$
4. 7 - простое число.

Таким образом, $350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$.

Ответ: a) $2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$

Задание A2

Представить в виде несократимой обыкновенной дроби число 0,028.

1. Запишем 0,028 в виде обыкновенной дроби: $0,028 = \frac{28}{1000}$
2. Сократим дробь $\frac{28}{1000}$. Оба числа делятся на 4: $\frac{28:4}{1000:4} = \frac{7}{250}$

Ответ: б) $\frac{7}{250}$

Задание A3

Чему равна разность чисел $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{20}$? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 20 - это 60.
2. $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{50}{60}$
3. $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$
4. Вычислим разность: $\frac{50}{60} - \frac{9}{60} = \frac{50-9}{60} = \frac{41}{60}$

Ответ: a) $\frac{41}{60}$

Задание A4

Решите уравнение: $7,2x + 5,4 = -3,6x - 5,4$.

1. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа - в правую:
   $7,2x + 3,6x = -5,4 - 5,4$
2. Упростим обе части уравнения:
   $10,8x = -10,8$
3. Разделим обе части на 10,8:
   $x = \frac{-10,8}{10,8} = -1$

Ответ: б) -1

Задание A5

Вычислите: $-24 - 35$.

1. Выполним вычитание: $-24 - 35 = -24 + (-35) = -59$

Ответ: а) -59

Задание A6

Найдите частное: $-0,8 : -0,5$.

1. Выполним деление: $\frac{-0,8}{-0,5} = \frac{0,8}{0,5} = \frac{8}{5} = 1,6$

Ответ: б) 1,6

Ассистент: ## Задание A7

Округлите до сотых 2,3349.

1. Сотые - это второй знак после запятой. В числе 2,3349 второй знак после запятой - это 3.
2. Следующий знак после сотых - 4. Так как 4 < 5, то округляем в меньшую сторону, то есть оставляем сотые без изменений.

Ответ: а) 2,33

Задание A8

Найдите неизвестный член пропорции: $6 : x = 3,6 : 0,12$.

1. Запишем пропорцию в виде дробей: $\frac{6}{x} = \frac{3,6}{0,12}$
2. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
   $6 \cdot 0,12 = 3,6 \cdot x$
3. Выразим $x$:
   $x = \frac{6 \cdot 0,12}{3,6} = \frac{0,72}{3,6} = \frac{72}{360} = \frac{1}{5} = 0,2$

Ответ: в) 0,2

Ассистент: ## Задание A9

Расположите числа в порядке возрастания: $0,1; -1\frac{2}{7}; 0; 0,099$.

1. Сравним числа. Отрицательное число всегда меньше нуля и положительных чисел. Значит, $-1\frac{2}{7}$ - самое маленькое число.
2. Сравним положительные числа: $0,099 < 0,1$.
3. Расположим числа в порядке возрастания: $-1\frac{2}{7}; 0; 0,099; 0,1$.

Ответ: б) $-1\frac{2}{7}; 0; 0,1; 0,099$

Задание A10

Найдите разность чисел $4\frac{5}{14}$ и $1\frac{8}{21}$.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 - это 42.
2. $4\frac{5}{14} = 4\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 4\frac{15}{42}$
3. $1\frac{8}{21} = 1\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1\frac{16}{42}$
4. Вычислим разность: $4\frac{15}{42} - 1\frac{16}{42}$. Так как $\frac{15}{42} < \frac{16}{42}$, займем единицу у целой части: $4\frac{15}{42} = 3 + 1 + \frac{15}{42} = 3 + \frac{42}{42} + \frac{15}{42} = 3\frac{57}{42}$
5. Теперь вычтем: $3\frac{57}{42} - 1\frac{16}{42} = (3-1) + (\frac{57}{42} - \frac{16}{42}) = 2 + \frac{57-16}{42} = 2\frac{41}{42}$

Ответ: б) $2\frac{41}{42}$