Разложение на простые множители, перевод десятичных дробей в обыкновенные, вычитание дробей

Язык задания: Russian

Задание A1

Разложить число 350 на простые множители.

• Разложение на простые множители - это представление числа в виде произведения простых чисел.
• Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

Разложим 350 на простые множители:

1. 350 делится на 2: \(350 = 2 \cdot 175\)
2. 175 делится на 5: \(175 = 5 \cdot 35\)
3. 35 делится на 5: \(35 = 5 \cdot 7\)
4. 7 - простое число.

Таким образом, \(350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\).

Ответ: a) \(2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\)

Задание A2

Представить в виде несократимой обыкновенной дроби число 0,028.

1. Запишем 0,028 в виде обыкновенной дроби: \(0,028 = \frac{28}{1000}\)
2. Сократим дробь \(\frac{28}{1000}\). Оба числа делятся на 4: \(\frac{28:4}{1000:4} = \frac{7}{250}\)

Ответ: б) \(\frac{7}{250}\)

Задание A3

Чему равна разность чисел \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{20}\)? (ответ дайте в виде несократимой дроби)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 20 - это 60.
2. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{50}{60}\)
3. \(\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}\)
4. Вычислим разность: \(\frac{50}{60} - \frac{9}{60} = \frac{50-9}{60} = \frac{41}{60}\)

Ответ: a) \(\frac{41}{60}\)

Задание A4

Решите уравнение: \(7,2x + 5,4 = -3,6x - 5,4\).

1. Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа - в правую:
   \(7,2x + 3,6x = -5,4 - 5,4\)
2. Упростим обе части уравнения:
   \(10,8x = -10,8\)
3. Разделим обе части на 10,8:
   \(x = \frac{-10,8}{10,8} = -1\)

Ответ: б) -1

Задание A5

Вычислите: \(-24 - 35\).

1. Выполним вычитание: \(-24 - 35 = -24 + (-35) = -59\)

Ответ: а) -59

Задание A6

Найдите частное: \(-0,8 : -0,5\).

1. Выполним деление: \(\frac{-0,8}{-0,5} = \frac{0,8}{0,5} = \frac{8}{5} = 1,6\)

Ответ: б) 1,6

Ассистент: ## Задание A7

Округлите до сотых 2,3349.

1. Сотые - это второй знак после запятой. В числе 2,3349 второй знак после запятой - это 3.
2. Следующий знак после сотых - 4. Так как 4 < 5, то округляем в меньшую сторону, то есть оставляем сотые без изменений.

Ответ: а) 2,33

Задание A8

Найдите неизвестный член пропорции: \(6 : x = 3,6 : 0,12\).

1. Запишем пропорцию в виде дробей: \(\frac{6}{x} = \frac{3,6}{0,12}\)
2. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
   \(6 \cdot 0,12 = 3,6 \cdot x\)
3. Выразим \(x\):
   \(x = \frac{6 \cdot 0,12}{3,6} = \frac{0,72}{3,6} = \frac{72}{360} = \frac{1}{5} = 0,2\)

Ответ: в) 0,2

Ассистент: ## Задание A9

Расположите числа в порядке возрастания: \(0,1; -1\frac{2}{7}; 0; 0,099\).

1. Сравним числа. Отрицательное число всегда меньше нуля и положительных чисел. Значит, \(-1\frac{2}{7}\) - самое маленькое число.
2. Сравним положительные числа: \(0,099 < 0,1\).
3. Расположим числа в порядке возрастания: \(-1\frac{2}{7}; 0; 0,099; 0,1\).

Ответ: б) \(-1\frac{2}{7}; 0; 0,1; 0,099\)

Задание A10

Найдите разность чисел \(4\frac{5}{14}\) и \(1\frac{8}{21}\).

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 - это 42.
2. \(4\frac{5}{14} = 4\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 4\frac{15}{42}\)
3. \(1\frac{8}{21} = 1\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1\frac{16}{42}\)
4. Вычислим разность: \(4\frac{15}{42} - 1\frac{16}{42}\). Так как \(\frac{15}{42} < \frac{16}{42}\), займем единицу у целой части: \(4\frac{15}{42} = 3 + 1 + \frac{15}{42} = 3 + \frac{42}{42} + \frac{15}{42} = 3\frac{57}{42}\)
5. Теперь вычтем: \(3\frac{57}{42} - 1\frac{16}{42} = (3-1) + (\frac{57}{42} - \frac{16}{42}) = 2 + \frac{57-16}{42} = 2\frac{41}{42}\)

Ответ: б) \(2\frac{41}{42}\)