Решение задачи на движение: Расстояние, скорость, время
Задание 927
Условие: Расстояние от города А до города В поезд должен проходить по расписанию за 4 ч 30 мин. По техническим причинам он был задержан с отправлением из города А на 30 мин. Увели-чив скорость на 10 км/ч, поезд прибыл в город В вовремя. Найдите расстояние между городами А и В.
Решение:
-
Определим время в пути по расписанию в часах:
4 часа 30 минут = \(4.5\) часа. -
Определим фактическое время в пути:
Поезд задержался на 30 минут, но прибыл вовремя. Это означает, что время в пути было на 30 минут меньше, чем по расписанию.
Фактическое время в пути = 4.5 часа - 0.5 часа = 4 часа. -
Обозначим неизвестные:
Пусть \(S\) - расстояние между городами А и В (в км).
Пусть \(v\) - первоначальная скорость поезда по расписанию (в км/ч).
Тогда \(v + 10\) - фактическая скорость поезда (в км/ч). -
Составим уравнения на основе формулы "расстояние = скорость × время":
- По расписанию: \(S = v \times 4.5\)
- Фактически: \(S = (v + 10) \times 4\)
-
Приравняем выражения для расстояния \(S\):
\(v \times 4.5 = (v + 10) \times 4\) -
Решим полученное уравнение относительно \(v\):
\(4.5v = 4v + 40\)
\(4.5v - 4v = 40\)
\(0.5v = 40\)
\(v = \frac{40}{0.5}\)
\(v = 80\) км/ч. -
Найдем расстояние \(S\), подставив значение \(v\) в любое из уравнений:
Используем первое уравнение:
\(S = v \times 4.5\)
\(S = 80 \times 4.5\)
\(S = 360\) км.Проверим с помощью второго уравнения:
\(S = (v + 10) \times 4\)
\(S = (80 + 10) \times 4\)
\(S = 90 \times 4\)
\(S = 360\) км.
Ответ: Расстояние между городами А и В составляет 360 км.
