Вычитание дробей с разными знаменателями. Решение примеров

Язык задания: Russian.

Внимательно изучив предоставленные изображения, я определил следующие задания на вычитание дробей:

Задание 2a

Вычислить: \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)

Решение:

1. Находим общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 2 и 3 равен 6.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}\)
   • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}\)
3. Выполняем вычитание:
   \(\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(\frac{1}{6}\)

Задание 2b

Вычислить: \(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\)

Решение:

1. Находим общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{2}\). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 6 и 2 равен 6.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{5}{6}\) уже имеет нужный знаменатель.
   • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}\)
3. Выполняем вычитание:
   \(\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5-3}{6} = \frac{2}{6}\)
4. Сокращаем дробь:
   \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Задание 2c

Вычислить: \(\frac{5}{6} - \frac{3}{10}\)

Решение:

1. Находим общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{10}\). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 6 и 10 равен 30.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}\)
   • \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}\)
3. Выполняем вычитание:
   \(\frac{25}{30} - \frac{9}{30} = \frac{25-9}{30} = \frac{16}{30}\)
4. Сокращаем дробь:
   \(\frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)

Ответ: \(\frac{8}{15}\)

Задание 2a: Подробное решение

Вычислить: \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)

1. Нахождение общего знаменателя:

• Цель: Чтобы вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Это число, которое находится под чертой дроби.
• Как найти: Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В нашем случае это 2 и 3.
• НОК(2, 3) = 6. Это значит, что 6 - это наименьшее число, которое делится и на 2, и на 3.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

• Цель: Преобразовать каждую дробь так, чтобы её знаменатель стал равен общему знаменателю (6).
• Дробь \(\frac{1}{2}\):
  • Чтобы из 2 получить 6, нужно умножить 2 на 3.
  • Умножаем и числитель, и знаменатель на 3: \(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}\)
• Дробь \(\frac{1}{3}\):
  • Чтобы из 3 получить 6, нужно умножить 3 на 2.
  • Умножаем и числитель, и знаменатель на 2: \(\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}\)

3. Вычитание дробей:

• Правило: Когда у дробей одинаковый знаменатель, можно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.
• Вычисление: \(\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(\frac{1}{6}\)