Решение уравнений с дробями. Математика 6 класс

Здравствуйте! Давайте решим уравнения по порядку.

Задание 142 (a)

Решить уравнение: \(\frac{8}{25}y = 3\frac{1}{5}\)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)
2. Уравнение принимает вид: \(\frac{8}{25}y = \frac{16}{5}\)
3. Чтобы найти \(y\), нужно разделить \(\frac{16}{5}\) на \(\frac{8}{25}\):
   \(y = \frac{16}{5} \div \frac{8}{25} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8}\)
4. Сокращаем дроби: \(\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} = 10\)

Ответ: \(y = 10\)

Задание 142 (б)

Решить уравнение: \(3\frac{1}{12} - 1\frac{5}{6}n = 1\frac{17}{24}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   • \(3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}\)
   • \(1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\)
   • \(1\frac{17}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 17}{24} = \frac{41}{24}\)
2. Уравнение принимает вид: \(\frac{37}{12} - \frac{11}{6}n = \frac{41}{24}\)
3. Перенесем \(\frac{37}{12}\) в правую часть: \(-\frac{11}{6}n = \frac{41}{24} - \frac{37}{12}\)
4. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (24):
   \(-\frac{11}{6}n = \frac{41}{24} - \frac{37 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{41}{24} - \frac{74}{24} = -\frac{33}{24}\)
5. Разделим обе части на \(-\frac{11}{6}\):
   \(n = -\frac{33}{24} \div -\frac{11}{6} = \frac{33}{24} \cdot \frac{6}{11}\)
6. Сокращаем дроби: \(\frac{33}{24} \cdot \frac{6}{11} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{4}\)

Ответ: \(n = \frac{3}{4}\)

Задание 142 (в)

Решить уравнение: \((\frac{7}{12} + \frac{11}{30}x) : 7\frac{1}{4} = \frac{1}{3}\)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}\)
2. Уравнение принимает вид: \((\frac{7}{12} + \frac{11}{30}x) : \frac{29}{4} = \frac{1}{3}\)
3. Умножим обе части на \(\frac{29}{4}\): \(\frac{7}{12} + \frac{11}{30}x = \frac{1}{3} \cdot \frac{29}{4} = \frac{29}{12}\)
4. Перенесем \(\frac{7}{12}\) в правую часть: \(\frac{11}{30}x = \frac{29}{12} - \frac{7}{12} = \frac{22}{12}\)
5. Сократим дробь: \(\frac{22}{12} = \frac{11}{6}\)
6. Уравнение принимает вид: \(\frac{11}{30}x = \frac{11}{6}\)
7. Разделим обе части на \(\frac{11}{30}\): \(x = \frac{11}{6} \div \frac{11}{30} = \frac{11}{6} \cdot \frac{30}{11}\)
8. Сокращаем дроби: \(\frac{11}{6} \cdot \frac{30}{11} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = 5\)

Ответ: \(x = 5\)