Здравствуйте! Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

Задание 1

Перечислите виды числовых промежутков.

• Отрезок: $[a, b]$ - включает оба конца, то есть все числа от $a$ до $b$ включительно.
• Интервал: $(a, b)$ - не включает концы, то есть все числа между $a$ и $b$, не включая сами $a$ и $b$.
• Полуинтервалы: $[a, b)$ или $(a, b]$ - включает один конец и не включает другой.
• Луч: $[a, +\infty)$ - все числа больше или равные $a$.
• Открытый луч: $(a, +\infty)$ - все числа строго больше $a$.
• Луч: $(-\infty, b]$ - все числа меньше или равные $b$.
• Открытый луч: $(-\infty, b)$ - все числа строго меньше $b$.
• Вся числовая прямая: $(-\infty, +\infty)$ - все действительные числа.

Задание 2

Как найти расстояние между двумя точками? Приведите примеры.

Расстояние между двумя точками $A$ и $B$ на числовой прямой находится как модуль разности их координат:

$d(A, B) = |x_A - x_B|$

Примеры:

1. $A = 3$, $B = 7$: $d(A, B) = |3 - 7| = |-4| = 4$
2. $A = -2$, $B = 5$: $d(A, B) = |-2 - 5| = |-7| = 7$
3. $A = -5$, $B = -1$: $d(A, B) = |-5 - (-1)| = |-5 + 1| = |-4| = 4$

Задание 3

Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите независимую и зависимую переменные, а также область определения функции.

Пример: $y = x^2 + 2x + 1$

• Независимая переменная: $x$ (аргумент функции)
• Зависимая переменная: $y$ (значение функции)

Область определения функции: В данном случае, $x$ может быть любым действительным числом, так как нет ограничений (например, деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа). Таким образом, область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ или $x \in \mathbb{R}$.