Задание 8

Пусть $n$ - количество рабочих в бригаде. По условию, бригада может выполнить всю работу за 24 часа, если все рабочие работают одновременно. Это означает, что если вся бригада работает, то за 1 час выполняется $\frac{1}{24}$ часть работы.

По плану, в первый час работал 1 рабочий, во второй час - 2 рабочих, в третий - 3 рабочих и так далее, пока в работу не включились все рабочие. Таким образом, первые $n$ часов работало $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}$ рабочих.

Пусть $x$ - количество часов, которое работала вся бригада перед завершением работы. Тогда общее время работы по плану составляет $n + x$ часов.

Если бы с самого начала работала вся бригада, за исключением пяти рабочих, то время работы было бы сокращено на 6 часов. Это означает, что время работы составило бы $24 - 6 = 18$ часов. Таким образом, $(n-5)$ рабочих выполняют всю работу за 18 часов. Следовательно, один рабочий выполняет $\frac{1}{18(n-5)}$ часть работы в час.

Вся бригада выполняет $\frac{1}{24}$ часть работы в час, значит, один рабочий выполняет $\frac{1}{24n}$ часть работы в час. Таким образом, $\frac{1}{18(n-5)} = \frac{1}{24n}$.

Решим уравнение:

$\frac{1}{18(n-5)} = \frac{1}{24n}$

$24n = 18(n-5)$

$24n = 18n - 90$

$6n = 90$

$n = 15$

Таким образом, количество рабочих в бригаде равно 15.

Ответ: 15

Произошла ошибка при обработке ответа.