Решение задач с дробями: номера 34-36

Окей, давай решим задания с 34 по 47.

Задание 34

Вычислим значение выражения: \(8\frac{2}{3} : (2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4})\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \(8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}\)
   \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
   \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)

2. Выполним вычитание в скобках:
   \(\frac{7}{3} - \frac{5}{4} = \frac{7 \cdot 4 - 5 \cdot 3}{12} = \frac{28 - 15}{12} = \frac{13}{12}\)

3. Выполним деление:
   \(\frac{26}{3} : \frac{13}{12} = \frac{26}{3} \cdot \frac{12}{13} = \frac{26 \cdot 12}{3 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8\)

Ответ: 8

Задание 35

Вычислим значение выражения: \(1\frac{9}{14} : (1\frac{1}{4} - \frac{3}{7})\)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   \(1\frac{9}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{23}{14}\)
   \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\)

2. Выполним вычитание в скобках:
   \(\frac{5}{4} - \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 - 3 \cdot 4}{28} = \frac{35 - 12}{28} = \frac{23}{28}\)

3. Выполним деление:
   \(\frac{23}{14} : \frac{23}{28} = \frac{23}{14} \cdot \frac{28}{23} = \frac{23 \cdot 28}{14 \cdot 23} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2\)

Ответ: 2

Задание 36

Вычислим значение выражения: \(3\frac{1}{2} : (1\frac{4}{15} + 2\frac{9}{10})\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \(3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)
   \(1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}\)
   \(2\frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{29}{10}\)

2. Выполним сложение в скобках:
   \(\frac{19}{15} + \frac{29}{10} = \frac{19 \cdot 2 + 29 \cdot 3}{30} = \frac{38 + 87}{30} = \frac{125}{30} = \frac{25}{6}\)

3. Выполним деление:
   \(\frac{7}{2} : \frac{25}{6} = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{25} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 25} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 25} = \frac{21}{25}\)

Ответ: \(\frac{21}{25}\)