Решение примеров с дробями и смешанными числами

Привет! Давай решим эти примеры.

Задание 1

Выражение: \(\left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9}\right) \cdot 18\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 9 будет 18.

   \(\frac{1}{3} = \frac{6}{18}\)

   \(\frac{1}{6} = \frac{3}{18}\)

   \(\frac{1}{9} = \frac{2}{18}\)
   2. Преобразуем выражение в скобках:

   \(1 - \frac{6}{18} - \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{18}{18} - \frac{6}{18} - \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{18 - 6 - 3 - 2}{18} = \frac{7}{18}\)
   3. Умножим результат на 18:

   \(\frac{7}{18} \cdot 18 = 7\)

Ответ: 7

Задание 2

Выражение: \(\left(\frac{5}{6} + \frac{5}{9}\right) \cdot \frac{18}{25}\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 будет 18.

   \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\)

   \(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}\)
   2. Сложим дроби в скобках:

   \(\frac{15}{18} + \frac{10}{18} = \frac{15 + 10}{18} = \frac{25}{18}\)
   3. Умножим результат на \(\frac{18}{25}\):

   \(\frac{25}{18} \cdot \frac{18}{25} = 1\)

Ответ: 1

Задание 3

Выражение: \(4\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + \frac{5}{8} \cdot 3\frac{5}{9}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   \(4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}\)

   \(3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}\)
   2. Выражение теперь выглядит так:

   \(\frac{40}{9} \cdot \frac{5}{8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{32}{9}\)
   3. Вынесем общий множитель \(\frac{5}{8}\) за скобки:

   \(\frac{5}{8} \cdot \left(\frac{40}{9} + \frac{32}{9}\right)\)
   4. Сложим дроби в скобках:

   \(\frac{40}{9} + \frac{32}{9} = \frac{40 + 32}{9} = \frac{72}{9} = 8\)
   5. Умножим результат на \(\frac{5}{8}\):

   \(\frac{5}{8} \cdot 8 = 5\)

Ответ: 5

Ассистент: Конечно! Сейчас я подробно объясню решение первого задания.

Задание 1: Подробное решение

Выражение: \(\left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9}\right) \cdot 18\)

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. В данном случае у нас дроби \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{9}\).
   • Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 3, 6 и 9. НОЗ(3, 6, 9) = 18.

   • Преобразуем каждую дробь так, чтобы её знаменатель стал равен 18:

     • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}\)
     • \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}\)
     • \(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}\)
       2. Преобразование выражения в скобках:

   • Заменим 1 на дробь со знаменателем 18: \(1 = \frac{18}{18}\).

   • Теперь выражение в скобках выглядит так:

     \(\frac{18}{18} - \frac{6}{18} - \frac{3}{18} - \frac{2}{18}\)
     * Выполним вычитание дробей:

     \(\frac{18 - 6 - 3 - 2}{18} = \frac{7}{18}\)
     3. Умножение результата на 18:

   • Умножим полученную дробь на 18:

     \(\frac{7}{18} \cdot 18 = \frac{7 \cdot 18}{18} = 7\)

Ответ: 7

В этом решении мы использовали следующие правила:

• Приведение дробей к общему знаменателю.
• Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем.
• Умножение дроби на целое число.

Ассистент: Конечно! Сейчас я подробно объясню решение первого задания.

Задание 4

Выражение: \(3\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} - 1\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   \(3\frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{24 + 7}{8} = \frac{31}{8}\)

   \(1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{8 + 5}{8} = \frac{13}{8}\)
   2. Выражение теперь выглядит так:

   \(\frac{31}{8} \cdot \frac{4}{5} - \frac{13}{8} \cdot \frac{4}{5}\)
   3. Вынесем общий множитель \(\frac{4}{5}\) за скобки:

   \(\frac{4}{5} \cdot \left(\frac{31}{8} - \frac{13}{8}\right)\)
   4. Вычтем дроби в скобках:

   \(\frac{31}{8} - \frac{13}{8} = \frac{31 - 13}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}\)
   5. Умножим результат на \(\frac{4}{5}\):

   \(\frac{4}{5} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{5}\)
   6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

   \(\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}\)

Ответ: \(1\frac{4}{5}\)

Задание 5

Выражение: \(\frac{13}{24}d \cdot 32c\)

1. Перемножим числовые коэффициенты:

   \(\frac{13}{24} \cdot 32 = \frac{13 \cdot 32}{24}\)
   2. Сократим дробь:

   \(\frac{13 \cdot 32}{24} = \frac{13 \cdot 4}{3} = \frac{52}{3}\)
   3. Запишем результат в виде смешанной дроби:

   \(\frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}\)
   4. Добавим переменные:

   \(17\frac{1}{3}dc\)

Ответ: \(17\frac{1}{3}dc\)

Задание 6

Выражение: \(18\frac{1}{3}a \cdot 1\frac{2}{11}b \cdot \frac{9}{13}c\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   \(18\frac{1}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{54 + 1}{3} = \frac{55}{3}\)

   \(1\frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{11 + 2}{11} = \frac{13}{11}\)
   2. Выражение теперь выглядит так:

   \(\frac{55}{3}a \cdot \frac{13}{11}b \cdot \frac{9}{13}c\)
   3. Перемножим числовые коэффициенты:

   \(\frac{55}{3} \cdot \frac{13}{11} \cdot \frac{9}{13} = \frac{55 \cdot 13 \cdot 9}{3 \cdot 11 \cdot 13}\)
   4. Сократим дробь:

   \(\frac{55 \cdot 13 \cdot 9}{3 \cdot 11 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 15\)
   5. Добавим переменные:

   \(15abc\)

Ответ: \(15abc\)