Привет! Давай решим эти примеры.

Задание 1

Выражение: $\left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9}\right) \cdot 18$

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 9 будет 18.

   $\frac{1}{3} = \frac{6}{18}$

   $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$

   $\frac{1}{9} = \frac{2}{18}$
   2. Преобразуем выражение в скобках:

   $1 - \frac{6}{18} - \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{18}{18} - \frac{6}{18} - \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{18 - 6 - 3 - 2}{18} = \frac{7}{18}$
   3. Умножим результат на 18:

   $\frac{7}{18} \cdot 18 = 7$

Ответ: 7

Задание 2

Выражение: $\left(\frac{5}{6} + \frac{5}{9}\right) \cdot \frac{18}{25}$

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 будет 18.

   $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$

   $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}$
   2. Сложим дроби в скобках:

   $\frac{15}{18} + \frac{10}{18} = \frac{15 + 10}{18} = \frac{25}{18}$
   3. Умножим результат на $\frac{18}{25}$:

   $\frac{25}{18} \cdot \frac{18}{25} = 1$

Ответ: 1

Задание 3

Выражение: $4\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + \frac{5}{8} \cdot 3\frac{5}{9}$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   $4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}$

   $3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}$
   2. Выражение теперь выглядит так:

   $\frac{40}{9} \cdot \frac{5}{8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{32}{9}$
   3. Вынесем общий множитель $\frac{5}{8}$ за скобки:

   $\frac{5}{8} \cdot \left(\frac{40}{9} + \frac{32}{9}\right)$
   4. Сложим дроби в скобках:

   $\frac{40}{9} + \frac{32}{9} = \frac{40 + 32}{9} = \frac{72}{9} = 8$
   5. Умножим результат на $\frac{5}{8}$:

   $\frac{5}{8} \cdot 8 = 5$

Ответ: 5

Ассистент: Конечно! Сейчас я подробно объясню решение первого задания.

Задание 1: Подробное решение

Выражение: $\left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{9}\right) \cdot 18$

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. В данном случае у нас дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$.
   • Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 3, 6 и 9. НОЗ(3, 6, 9) = 18.

   • Преобразуем каждую дробь так, чтобы её знаменатель стал равен 18:

     • $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$
     • $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$
     • $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$
       2. Преобразование выражения в скобках:

   • Заменим 1 на дробь со знаменателем 18: $1 = \frac{18}{18}$.

   • Теперь выражение в скобках выглядит так:

     $\frac{18}{18} - \frac{6}{18} - \frac{3}{18} - \frac{2}{18}$
     * Выполним вычитание дробей:

     $\frac{18 - 6 - 3 - 2}{18} = \frac{7}{18}$
     3. Умножение результата на 18:

   • Умножим полученную дробь на 18:

     $\frac{7}{18} \cdot 18 = \frac{7 \cdot 18}{18} = 7$

Ответ: 7

В этом решении мы использовали следующие правила:

• Приведение дробей к общему знаменателю.
• Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем.
• Умножение дроби на целое число.

Ассистент: Конечно! Сейчас я подробно объясню решение первого задания.

Задание 4

Выражение: $3\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} - 1\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5}$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   $3\frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{24 + 7}{8} = \frac{31}{8}$

   $1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$
   2. Выражение теперь выглядит так:

   $\frac{31}{8} \cdot \frac{4}{5} - \frac{13}{8} \cdot \frac{4}{5}$
   3. Вынесем общий множитель $\frac{4}{5}$ за скобки:

   $\frac{4}{5} \cdot \left(\frac{31}{8} - \frac{13}{8}\right)$
   4. Вычтем дроби в скобках:

   $\frac{31}{8} - \frac{13}{8} = \frac{31 - 13}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$
   5. Умножим результат на $\frac{4}{5}$:

   $\frac{4}{5} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{5}$
   6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

   $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$

Ответ: $1\frac{4}{5}$

Задание 5

Выражение: $\frac{13}{24}d \cdot 32c$

1. Перемножим числовые коэффициенты:

   $\frac{13}{24} \cdot 32 = \frac{13 \cdot 32}{24}$
   2. Сократим дробь:

   $\frac{13 \cdot 32}{24} = \frac{13 \cdot 4}{3} = \frac{52}{3}$
   3. Запишем результат в виде смешанной дроби:

   $\frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$
   4. Добавим переменные:

   $17\frac{1}{3}dc$

Ответ: $17\frac{1}{3}dc$

Задание 6

Выражение: $18\frac{1}{3}a \cdot 1\frac{2}{11}b \cdot \frac{9}{13}c$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

   $18\frac{1}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{54 + 1}{3} = \frac{55}{3}$

   $1\frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{11 + 2}{11} = \frac{13}{11}$
   2. Выражение теперь выглядит так:

   $\frac{55}{3}a \cdot \frac{13}{11}b \cdot \frac{9}{13}c$
   3. Перемножим числовые коэффициенты:

   $\frac{55}{3} \cdot \frac{13}{11} \cdot \frac{9}{13} = \frac{55 \cdot 13 \cdot 9}{3 \cdot 11 \cdot 13}$
   4. Сократим дробь:

   $\frac{55 \cdot 13 \cdot 9}{3 \cdot 11 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 15$
   5. Добавим переменные:

   $15abc$

Ответ: $15abc$