Сложение и вычитание обыкновенных дробей: примеры и решения

Задание 2.205

Найдите сумму:

а) \(4\frac{2}{9} + 3\frac{5}{18}\)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(4\frac{2}{9} = \frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{36+2}{9} = \frac{38}{9}\)
   • \(3\frac{5}{18} = \frac{3 \times 18 + 5}{18} = \frac{54+5}{18} = \frac{59}{18}\)

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 — это 18.

   • \(\frac{38}{9} = \frac{38 \times 2}{9 \times 2} = \frac{76}{18}\)
   • \(\frac{59}{18}\) остается без изменений.

3. Сложим дроби:

   • \(\frac{76}{18} + \frac{59}{18} = \frac{76+59}{18} = \frac{135}{18}\)

4. Сократим дробь и переведем в смешанное число:

   • \(\frac{135}{18}\). Оба числа делятся на 9: \(135 \div 9 = 15\), \(18 \div 9 = 2\). Получаем \(\frac{15}{2}\).
   • \(\frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}\)

Ответ: \(7\frac{1}{2}\)

б) \(3\frac{5}{12} + 4\frac{7}{9}\)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(3\frac{5}{12} = \frac{3 \times 12 + 5}{12} = \frac{36+5}{12} = \frac{41}{12}\)
   • \(4\frac{7}{9} = \frac{4 \times 9 + 7}{9} = \frac{36+7}{9} = \frac{43}{9}\)

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 — это 36.

   • \(\frac{41}{12} = \frac{41 \times 3}{12 \times 3} = \frac{123}{36}\)
   • \(\frac{43}{9} = \frac{43 \times 4}{9 \times 4} = \frac{172}{36}\)

3. Сложим дроби:

   • \(\frac{123}{36} + \frac{172}{36} = \frac{123+172}{36} = \frac{295}{36}\)

4. Переведем в смешанное число:

   • \(\frac{295}{36}\). Делим 295 на 36. \(295 = 36 \times 8 + 7\).
   • \(\frac{295}{36} = 8\frac{7}{36}\)

Ответ: \(8\frac{7}{36}\)

в) \(7\frac{11}{12}\)
Это число без операции. Возможно, пропущена часть задания.

г) \(4\frac{3}{8}\)
Это число без операции. Возможно, пропущена часть задания.

Задание 2.206

Найдите разность:

а) \(1 - \frac{4}{5}\)

1. Представим единицу как дробь с нужным знаменателем:

   • \(1 = \frac{5}{5}\)

2. Вычтем дроби:

   • \(\frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5-4}{5} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

б) \(2 - \frac{3}{7}\)

1. Представим целое число как смешанное число или неправильную дробь:

   • \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac{7}{7} = 1\frac{7}{7}\)
   • Или \(2 = \frac{2 \times 7}{7} = \frac{14}{7}\)

2. Вычтем дроби (используя неправильную дробь):

   • \(\frac{14}{7} - \frac{3}{7} = \frac{14-3}{7} = \frac{11}{7}\)

3. Переведем в смешанное число:

   • \(\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}\)

Ответ: \(1\frac{4}{7}\)