Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Язык задания: Russian

В задании требуется найти наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел.

Задание 1

Найти НОД(36; 48).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 36 = 2 * 2 * 3 * 3 = \(2^2 * 3^2\)
   • 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = \(2^4 * 3\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • \(2^2\) и \(3^1\)

3. Перемножим их:

   • НОД(36; 48) = \(2^2 * 3 = 4 * 3 = 12\)

Ответ: НОД(36; 48) = 12

Задание 2

Найти НОД(50; 75).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 50 = 2 * 5 * 5 = \(2 * 5^2\)
   • 75 = 3 * 5 * 5 = \(3 * 5^2\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • \(5^2\)

3. Перемножим их:

   • НОД(50; 75) = \(5^2 = 25\)

Ответ: НОД(50; 75) = 25

Задание 3

Найти НОД(28; 42).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 28 = 2 * 2 * 7 = \(2^2 * 7\)
   • 42 = 2 * 3 * 7 = \(2 * 3 * 7\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • \(2^1\) и \(7^1\)

3. Перемножим их:

   • НОД(28; 42) = \(2 * 7 = 14\)

Ответ: НОД(28; 42) = 14

Задание 4

Найти НОД(65; 91).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 65 = 5 * 13
   • 91 = 7 * 13

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • 13

3. Перемножим их:

   • НОД(65; 91) = 13

Ответ: НОД(65; 91) = 13

Задание 5

Найти НОД(60; 90).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = \(2^2 * 3 * 5\)
   • 90 = 2 * 3 * 3 * 5 = \(2 * 3^2 * 5\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • \(2^1\), \(3^1\) и \(5^1\)

3. Перемножим их:

   • НОД(60; 90) = 2 * 3 * 5 = 30

Ответ: НОД(60; 90) = 30

Задание 6

Найти НОД(44; 99).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 44 = 2 * 2 * 11 = \(2^2 * 11\)
   • 99 = 3 * 3 * 11 = \(3^2 * 11\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • 11

3. Перемножим их:

   • НОД(44; 99) = 11

Ответ: НОД(44; 99) = 11

Язык задания: Russian

Задание 7

Найти НОД(72; 96).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = \(2^3 * 3^2\)
   • 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = \(2^5 * 3\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • \(2^3\) и \(3^1\)

3. Перемножим их:

   • НОД(72; 96) = \(2^3 * 3 = 8 * 3 = 24\)

Ответ: НОД(72; 96) = 24

Задание 8

Найти НОД(33; 44).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 33 = 3 * 11
   • 44 = 2 * 2 * 11 = \(2^2 * 11\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • 11

3. Перемножим их:

   • НОД(33; 44) = 11

Ответ: НОД(33; 44) = 11

Задание 9

Найти НОД(51; 68).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 51 = 3 * 17
   • 68 = 2 * 2 * 17 = \(2^2 * 17\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • 17

3. Перемножим их:

   • НОД(51; 68) = 17

Ответ: НОД(51; 68) = 17

Я готов помочь вам с решением задач на нахождение наибольшего общего делителя (НОД). Вот подробное решение для каждой задачи:

Задание 10

Найти НОД(108; 162).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = \(2^2 * 3^3\)
   • 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = \(2 * 3^4\)

2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:

   • \(2^1\) и \(3^3\)

3. Перемножим их:

   • НОД(108; 162) = \(2 * 3^3 = 2 * 27 = 54\)

Ответ: НОД(108; 162) = 54