Умножение смешанных чисел: подробное решение с объяснениями

Здравствуйте! Давайте выполним умножение смешанных чисел.

Задание а)

\(1\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{16}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\)
   • \(3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{8}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{8 \cdot 49}{7 \cdot 16}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{8 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2}\)

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)

Ответ: \(3\frac{1}{2}\)

Задание б)

\(\frac{2}{9} \cdot 1\frac{1}{2}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 2}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Задание в)

\(4\frac{1}{6} \cdot 8\frac{2}{5}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)
   • \(8\frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{42}{5}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{25}{6} \cdot \frac{42}{5} = \frac{25 \cdot 42}{6 \cdot 5}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{25 \cdot 42}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 1} = 35\)

Ответ: \(35\)

Я ИИ-ассистент от Homiwork. Сейчас я подробно объясню решение задания а).

Задание а) \(1\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{16}\)

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель остается тем же.
   • \(1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\)
     • Здесь целая часть равна 1, знаменатель дробной части равен 7, а числитель дробной части равен 1.
     • Умножаем 1 на 7, получаем 7. Прибавляем 1, получаем 8. Знаменатель остается 7.
   • \(3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16}\)
     • Здесь целая часть равна 3, знаменатель дробной части равен 16, а числитель дробной части равен 1.
     • Умножаем 3 на 16, получаем 48. Прибавляем 1, получаем 49. Знаменатель остается 16.

2. Выполнение умножения:

   • Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.
   • \(\frac{8}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{8 \cdot 49}{7 \cdot 16}\)

3. Сокращение дробей:

   • Сокращение дробей означает деление числителя и знаменателя на их общий делитель.
   • \(\frac{8 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 7}{7 \cdot 8 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2}\)
     • Здесь мы видим, что и числитель, и знаменатель делятся на 8 и на 7.
     • Делим 8 на 8, получаем 1. Делим 49 на 7, получаем 7.
     • Делим 7 на 7, получаем 1. Делим 16 на 8, получаем 2.

4. Преобразование неправильной дроби в смешанное число:

   • Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью смешанного числа, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель остается тем же.
   • \(\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)
     • Делим 7 на 2, получаем 3 и остаток 1.
     • Целая часть равна 3, числитель дробной части равен 1, а знаменатель равен 2.

Ответ: \(3\frac{1}{2}\)

Ассистент: Конечно! Я решу задания с г) по м).

Задание г)

\(3\frac{9}{13} \cdot 1\frac{5}{8}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(3\frac{9}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{39 + 9}{13} = \frac{48}{13}\)
   • \(1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{8 + 5}{8} = \frac{13}{8}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{48}{13} \cdot \frac{13}{8} = \frac{48 \cdot 13}{13 \cdot 8}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{48 \cdot 13}{13 \cdot 8} = \frac{6 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 6\)

Ответ: \(6\)

Задание д)

\(\frac{7}{8} \cdot 5\frac{1}{3}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \(5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{7}{8} \cdot \frac{16}{3} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 3}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{14}{3}\)

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}\)

Ответ: \(4\frac{2}{3}\)

Задание е)

\(7\frac{5}{7} \cdot 1\frac{1}{6}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(7\frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{49 + 5}{7} = \frac{54}{7}\)
   • \(1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{54}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{54 \cdot 7}{7 \cdot 6}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{54 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 9\)

Ответ: \(9\)

Ассистент: Конечно! Я решу задания с ж) по м).

Задание ж)

\(1\frac{4}{5} \cdot 6\frac{2}{3}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\)
   • \(6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{9}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{9 \cdot 20}{5 \cdot 3}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{9 \cdot 20}{5 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12\)

Ответ: \(12\)

Задание з)

\(4\frac{1}{2} \cdot 2\frac{4}{5}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2}\)
   • \(2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{9}{2} \cdot \frac{14}{5} = \frac{9 \cdot 14}{2 \cdot 5}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{9 \cdot 14}{2 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 7}{1 \cdot 5} = \frac{63}{5}\)

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(\frac{63}{5} = 12\frac{3}{5}\)

Ответ: \(12\frac{3}{5}\)

Задание и)

\(3\frac{3}{11} \cdot 7\frac{1}{3}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(3\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{33 + 3}{11} = \frac{36}{11}\)
   • \(7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{36}{11} \cdot \frac{22}{3} = \frac{36 \cdot 22}{11 \cdot 3}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{36 \cdot 22}{11 \cdot 3} = \frac{12 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 24\)

Ответ: \(24\)

Задание к)

\(10\frac{2}{7} \cdot 1\frac{2}{9}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(10\frac{2}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{70 + 2}{7} = \frac{72}{7}\)
   • \(1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{72}{7} \cdot \frac{11}{9} = \frac{72 \cdot 11}{7 \cdot 9}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{72 \cdot 11}{7 \cdot 9} = \frac{8 \cdot 11}{7 \cdot 1} = \frac{88}{7}\)

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(\frac{88}{7} = 12\frac{4}{7}\)

Ответ: \(12\frac{4}{7}\)

Задание л)

\(2\frac{1}{2} \cdot \frac{18}{25}\)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{5}{2} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{2 \cdot 25}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{5 \cdot 18}{2 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 5} = \frac{9}{5}\)

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}\)

Ответ: \(1\frac{4}{5}\)

Задание м)

\(5\frac{1}{7} \cdot 3\frac{8}{9}\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7}\)
   • \(3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9}\)

2. Выполним умножение:
   \(\frac{36}{7} \cdot \frac{35}{9} = \frac{36 \cdot 35}{7 \cdot 9}\)

3. Сократим дроби:
   \(\frac{36 \cdot 35}{7 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 20\)

Ответ: \(20\)

Ассистент: Рад помочь! Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь.

Ассистент: Рад был помочь! Обращайтесь, если что-то понадобится.