📐 Задание 21

Необходимо найти угол $\angle BDE$.

1. Рассмотрим четырехугольник $BCDE$. Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$. Из условия задачи известно, что $\angle BCE = 90^\circ$ и $\angle DEA = 90^\circ$. Также известен угол $\angle BDA = 45^\circ$.

2. Найдем угол $\angle CBE$. Из условия задачи известно, что $\angle DBC = 40^\circ$. Так как $\angle BCE = 90^\circ$, то $\angle BEC = 90^\circ - \angle DBC = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$.

3. Найдем угол $\angle BDE$. Сумма углов в четырехугольнике $BCDE$ равна $360^\circ$, следовательно, $\angle BDE = 360^\circ - \angle BCE - \angle DEA - \angle DBC = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

4. Рассмотрим треугольник $BME$. Из условия задачи известно, что $\angle BME = 65^\circ$. Следовательно, $\angle MBE = 180^\circ - \angle BME - \angle BEM = 180^\circ - 65^\circ - 90^\circ = 25^\circ$.

5. Найдем угол $\angle DBE$. Из условия задачи известно, что $\angle DBC = 40^\circ$. Следовательно, $\angle DBE = \angle DBC - \angle MBE = 40^\circ - 25^\circ = 15^\circ$.

6. Найдем угол $\angle BDE$. Из условия задачи известно, что $\angle BDA = 45^\circ$. Следовательно, $\angle BDE = \angle BDA - \angle EDA = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ$.

Ответ: $\angle BDE = 30^\circ$