Решение задач на порядок действий и дроби

Здравствуйте! Рад помочь вам с этими заданиями. Давайте разберем их по порядку, как и положено на уроке. Начнем с первого примера.

Теоретическая справка: Порядок действий

Прежде чем мы начнем, давайте вспомним порядок выполнения арифметических действий. Это ключ к правильному решению всех подобных примеров.

1. Действия в скобках: Сначала выполняются все операции внутри скобок.
2. Умножение и деление: Затем выполняются умножение и деление в том порядке, в котором они идут (слева направо).
3. Сложение и вычитание: В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание, также в порядке их следования (слева направо).

Теперь, вооружившись этим правилом, приступим к первому заданию.

Задание 1

Условие:
Вычислите: \(3 \frac{1}{8} \cdot (2 \frac{3}{5} - 1 \frac{3}{20}) - 2 \frac{1}{4}\)

Пошаговое решение

Этот пример содержит скобки, умножение и вычитание. Согласно правилам, сначала выполним действие в скобках.

Шаг 1: Вычитание в скобках

Нам нужно вычесть смешанные числа: \(2 \frac{3}{5} - 1 \frac{3}{20}\).

• Приведем дроби к общему знаменателю.
  Общий знаменатель для 5 и 20 — это 20. Дополнительный множитель для первой дроби \(\frac{3}{5}\) будет \(20 \div 5 = 4\).
  \(2 \frac{3}{5} = 2 \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 2 \frac{12}{20}\)

• Выполним вычитание.
  Теперь вычитаем \(1 \frac{3}{20}\) из \(2 \frac{12}{20}\). Вычитаем целые части и дробные части отдельно:
  \(2 \frac{12}{20} - 1 \frac{3}{20} = (2 - 1) + (\frac{12}{20} - \frac{3}{20}) = 1 + \frac{9}{20} = 1 \frac{9}{20}\)

Шаг 2: Умножение

Теперь результат из скобок (\(1 \frac{9}{20}\)) нужно умножить на \(3 \frac{1}{8}\).

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
  Это обязательный шаг перед умножением или делением дробей.

  • \(3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8}\)
  • \(1 \frac{9}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{29}{20}\)

• Выполним умножение дробей.
  \(\frac{25}{8} \cdot \frac{29}{20}\)
  Перед тем как перемножить числители и знаменатели, можно сократить дробь, чтобы упростить вычисления. Сократим 25 и 20 на 5:
  \(\frac{25^{\color{red}5}}{8} \cdot \frac{29}{20^{\color{red}4}} = \frac{5 \cdot 29}{8 \cdot 4} = \frac{145}{32}\)

Шаг 3: Вычитание

Последнее действие: из результата умножения (\(\frac{145}{32}\)) вычитаем \(2 \frac{1}{4}\).

• Снова приведем дроби к общему знаменателю.
  Сначала переведем \(2 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь:
  \(2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)
  Общий знаменатель для 32 и 4 — это 32. Дополнительный множитель для второй дроби \(\frac{9}{4}\) будет \(32 \div 4 = 8\).
  \(\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 8} = \frac{72}{32}\)

• Выполним вычитание.
  \(\frac{145}{32} - \frac{72}{32} = \frac{145 - 72}{32} = \frac{73}{32}\)

• Выделим целую часть из неправильной дроби.
  Чтобы узнать, сколько целых в \(\frac{73}{32}\), разделим 73 на 32 с остатком:
  \(73 \div 32 = 2\) (остаток \(73 - 2 \cdot 32 = 73 - 64 = 9\))
  Значит, \(\frac{73}{32} = 2 \frac{9}{32}\)

Окончательный ответ

\(3 \frac{1}{8} \cdot (2 \frac{3}{5} - 1 \frac{3}{20}) - 2 \frac{1}{4} = \mathbf{2 \frac{9}{32}}\)