Контрольная работа по математике 6 класс: проценты и дроби

Я понял, это задания для подготовки к контрольной работе по математике за 6 класс. Нужно решить примеры на перевод дробей в проценты, процентов в дроби и вычисления с дробями. Начну с первого задания.

Задание 6.1

Нужно записать обыкновенные дроби в виде процентов. Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно умножить её на 100%.

1) \(\frac{17}{100} = 17\%\)

2) \(\frac{87}{100} = 87\%\)

3) \(\frac{101}{100} = 101\%\)

4) \(\frac{129}{100} = 129\%\)

Задание 6.2

1) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 75\%\)

2) \(\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100} = 55\%\)

3) \(\frac{17}{25} = \frac{17 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{68}{100} = 68\%\)

4) \(\frac{33}{50} = \frac{33 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{66}{100} = 66\%\)

Задание 6.3

Запишите десятичную дробь в виде процентов:

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100%.

1) \(0,03 = 0,03 \cdot 100\% = 3\%\)
2) \(0,09 = 0,09 \cdot 100\% = 9\%\)
3) \(0,74 = 0,74 \cdot 100\% = 74\%\)
4) \(0,88 = 0,88 \cdot 100\% = 88\%\)

Конечно, вот подробное объяснение о процентах и их связи с дробями:

Что такое процент?

Процент – это способ выразить число как долю от 100. Слово "процент" происходит от латинского "per centum", что означает "на сто". Знак "%" используется для обозначения процентов.

Связь между процентами и дробями

Проценты, по сути, являются дробями, у которых знаменатель равен 100. Например:

• 25% означает \(\frac{25}{100}\)
• 50% означает \(\frac{50}{100}\)
• 100% означает \(\frac{100}{100}\) или 1 (целое)

Перевод дробей в проценты

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно умножить эту дробь на 100%.

Пример 1: Перевести \(\frac{1}{2}\) в проценты.

\(\frac{1}{2} \cdot 100\% = \frac{100}{2}\% = 50\%\)

Пример 2: Перевести \(\frac{3}{4}\) в проценты.

\(\frac{3}{4} \cdot 100\% = \frac{300}{4}\% = 75\%\)

Пример 3: Перевести \(\frac{1}{3}\) в проценты.

\(\frac{1}{3} \cdot 100\% = \frac{100}{3}\% \approx 33,33\%\)

Перевод десятичных дробей в проценты

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100%. Это равносильно перемещению десятичной запятой на два знака вправо.

Пример 1: Перевести 0,25 в проценты.

\(0,25 \cdot 100\% = 25\%\)

Пример 2: Перевести 0,75 в проценты.

\(0,75 \cdot 100\% = 75\%\)

Пример 3: Перевести 1,5 в проценты.

\(1,5 \cdot 100\% = 150\%\)

Перевод процентов в дроби

Чтобы перевести процент в обыкновенную дробь, нужно записать процент как дробь со знаменателем 100, а затем упростить эту дробь, если возможно.

Пример 1: Перевести 25% в дробь.

\(25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\)

Пример 2: Перевести 75% в дробь.

\(75\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\)

Чтобы перевести процент в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100. Это равносильно перемещению десятичной запятой на два знака влево.

Пример 1: Перевести 50% в десятичную дробь.

\(50\% = \frac{50}{100} = 0,5\)

Пример 2: Перевести 125% в десятичную дробь.

\(125\% = \frac{125}{100} = 1,25\)