Задание с картинки: поле 4 на 4, слева от каждой строки и сверху над каждым столбцом написаны числа. Нужно расставить в клетках фишки с числами так, чтобы сумма чисел на фишках в каждой строке совпала с числом слева, а в каждом столбце — с числом сверху. Ниже — правильная расстановка и разбор, как её найти шаг за шагом.
Условие: какие числа заданы на поле
На поле 4 на 4 клетки. Правило игры (написано прямо на картинке): в каждой строке сумма чисел на фишках должна быть равна числу слева, а в каждом столбце сумма чисел на фишках должна быть равна числу сверху.
Суммы по строкам (сверху вниз): 5, 1, 4, 0.
Суммы по столбцам (слева направо): 3, 1, 5, 1.
На фишках, которые можно ставить в клетки, встречаются числа 1, 2 и 3. Пустая клетка тоже разрешена — она просто добавляет к сумме 0, как будто фишки в ней нет.
Почему на экране пока не сходится
На скриншоте — незаконченная попытка, и в ней есть тупик. В первой строке уже заняты все четыре клетки фишками по 1: 1 + 1 + 1 + 1 = 4, а нужно 5. Добрать нечем — свободных клеток в строке не осталось, поэтому одну единицу придётся снять и поставить на её место фишку крупнее.
Галочки на экране подсказывают, что уже верно: над вторым и четвёртым столбцами (там по 1) и слева от нижней строки (там 0 — она и должна остаться пустой). Всё остальное пересобираем.
Полезная проверка перед началом: сумма чисел слева должна совпадать с суммой чисел сверху. Здесь 5 + 1 + 4 + 0 = 10 и 3 + 1 + 5 + 1 = 10 — сходится, значит решение существует.
Готовое решение: как расставить фишки
У этой головоломки подходящих расстановок несколько — засчитывается любая, где сходятся все восемь сумм. Ниже одна из них, проверенная по каждой строке и столбцу.
Число слева — сумма фишек в строке, число сверху — сумма фишек в столбце. Пустая клетка = фишки нет, то есть 0.
Разбор по шагам: как получить именно такую расстановку
-
Начинаем с самой пустой строки. Строка с суммой 0 — это строка, где вообще не должно быть фишек: 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Значит, в последней строке все четыре клетки оставляем пустыми.
-
Ищем клетку на пересечении двух самых больших чисел. Самая большая сумма среди строк — 5 (первая строка), самая большая сумма среди столбцов — тоже 5 (третий столбец). Логично поставить в клетку на их пересечении самую крупную фишку — 3.
-
Достраиваем первую строку. Сумма первой строки должна быть 5, а фишка 3 уже стоит в третьем столбце. Остаётся набрать ещё 2 из оставшихся трёх клеток строки. Ставим по фишке 1 в первый и в четвёртый столбец, а второй столбец в этой строке оставляем пустым: 1 + 0 + 3 + 1 = 5. Заодно четвёртый столбец (сумма 1) уже полностью набран этой одной фишкой — в остальных строках четвёртый столбец должен остаться пустым.
-
Закрываем второй столбец. Его сумма — всего 1, и в первой строке там уже стоит 0. Значит, единственную фишку 1 для этого столбца нужно поставить в какой-то другой строке. Удобнее всего — во второй строке: она и сама требует сумму 1, поэтому остальные три клетки второй строки остаются пустыми.
-
Досчитываем первый столбец. Его сумма должна быть 3, а фишка 1 в нём уже стоит (из первой строки). Не хватает ещё 2. Их можно поставить только в третьей строке (первая, вторая и четвёртая строки для этого столбца уже определены). Ставим фишку 2 в клетку (3-я строка, 1-й столбец).
-
Досчитываем третий столбец. Его сумма — 5, фишка 3 в нём уже стоит (из первой строки), не хватает ещё 2. Свободна только клетка в третьей строке — ставим туда фишку 2.
-
Проверяем третью строку целиком. Получилось: 2 + 0 + 2 + 0 = 4 — ровно то, что требовалось по условию.
-
Финальная проверка всех сумм — см. таблицу проверки ниже.
Проверка: суммы по строкам и столбцам
Строки: 1+0+3+1 = 5 ✓, 0+1+0+0 = 1 ✓, 2+0+2+0 = 4 ✓, 0+0+0+0 = 0 ✓.
Столбцы: 1+0+2+0 = 3 ✓, 0+1+0+0 = 1 ✓, 3+0+2+0 = 5 ✓, 1+0+0+0 = 1 ✓.
Все восемь сумм совпали с заданными числами — расстановка верна.
Частые ошибки в этой головоломке
-
Заполнить фишками все клетки строки, не проверив итоговую сумму.
Например, если в строку с суммой 5 поставить подряд четыре фишки по 1, получится 1+1+1+1 = 4, а не 5 — свободных клеток для исправления уже не останется. Сумму строки и столбца стоит пересчитывать сразу после каждой поставленной фишки.
-
Забыть, что пустая клетка — это тоже часть решения.
Пустая клетка добавляет к сумме 0, а не «пропускается». Строка или столбец с суммой 0 означает, что все клетки в ней должны остаться пустыми.
-
Передвинуть фишку в одной строке и не проверить, как это изменило сумму её столбца.
Каждая фишка одновременно считается и в строке, и в столбце. После любой перестановки нужно заново сложить оба ряда, в которые попала клетка.
Вопросы и ответы
Может ли быть другая правильная расстановка фишек?
Да. В этой головоломке задано только восемь чисел (суммы строк и столбцов), поэтому кроме показанного варианта существуют и другие наборы фишек, которые тоже дают верные суммы. Показанное решение — один из верных вариантов, проверенный сложением по каждой строке и столбцу.
Можно ли ставить в клетку фишку больше 3?
В этой конкретной головоломке хватает фишек 1, 2 и 3 — большего и не требуется, самая большая сумма строки или столбца равна 5. Если бы в условии были числа больше, потребовались бы и более крупные фишки.
С чего начинать, если суммы кажутся запутанными?
Сначала ищите строки и столбцы с суммой 0 — там сразу понятно, что клетки пустые. Затем ищите пересечение самой большой суммы строки и самой большой суммы столбца — туда обычно попадает самая крупная фишка.
Что делать, если после расстановки сумма не сходится?
Пересчитайте по отдельности каждую строку и каждый столбец — ошибка почти всегда в одной конкретной клетке, которая одновременно портит и строку, и столбец. Проще всего искать её, сверяя пересечения, где сумма не совпала.
