Найти длину медианы треугольника по координатам вершин

Для решения этой задачи нам потребуется найти координаты точки M, которая является серединой отрезка AB, а затем вычислить расстояние между точками C и M.

1. Находим координаты точки M (середины AB):
Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка. Если A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), то середина M(x, y) имеет координаты:

\(x = \frac{x₁ + x₂}{2}\) и \(y = \frac{y₁ + y₂}{2}\)

В нашем случае A(2; 6) и B(-2; 4), поэтому:

\(x = \frac{2 + (-2)}{2} = \frac{0}{2} = 0\)
\(y = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

Таким образом, точка M имеет координаты (0; 5).

2. Находим длину медианы CM:
Длина отрезка между двумя точками C(x₁, y₁) и M(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

\(d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}\)

В нашем случае C(-3; 5) и M(0; 5), поэтому:

\(d = \sqrt{(0 - (-3))² + (5 - 5)²} = \sqrt{(3)² + (0)²} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3\)

Таким образом, длина медианы CM равна 3.