Определение подмножества множеств: четные числа, кратные 4, делители чисел, геометрические фигуры

Задание 264

Условие: Какое из множеств (А или В) является подмножеством другого, если:

а) А — множество чётных чисел, В — множество чисел, кратных 4;
б) А — множество делителей числа 12, В — множество делителей числа 60;
в) А — множество прямоугольников, В — множество треугольников;
г) А — множество квадратов, В — множество ромбов.

Решение:

Чтобы определить, является ли одно множество подмножеством другого, нужно проверить, все ли элементы первого множества содержатся во втором.

а) А — множество чётных чисел, В — множество чисел, кратных 4.

• Чётные числа: ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
• Числа, кратные 4: ..., -8, -4, 0, 4, 8, 12, ...

Все числа, кратные 4, являются чётными. Однако, не все чётные числа кратны 4 (например, 2, 6, 10). Следовательно, множество В является подмножеством множества А.

б) А — множество делителей числа 12, В — множество делителей числа 60.

• Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Все делители числа 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12) содержатся среди делителей числа 60. Следовательно, множество А является подмножеством множества В.

в) А — множество прямоугольников, В — множество треугольников.

Прямоугольник и треугольник — это геометрические фигуры с разным количеством сторон и углов. Ни одно из этих множеств не может быть подмножеством другого, так как у них нет общих элементов.

г) А — множество квадратов, В — множество ромбов.

• Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.
• Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны.

Каждый квадрат является ромбом (так как у него все стороны равны). Однако, не каждый ромб является квадратом (у ромба углы не обязательно прямые). Следовательно, множество А является подмножеством множества В.

Ответ:

а) В ⊂ А (множество В является подмножеством множества А)
б) А ⊂ В (множество А является подмножеством множества В)
в) Ни одно из множеств не является подмножеством другого.
г) А ⊂ В (множество А является подмножеством множества В)