Сложение и вычитание дробей

Я определил все задания на изображении. Сейчас я решу их по порядку, дам подробные объяснения и отформатирую ответ в Markdown.

Задание 1: Найдите сумму или разность

1. a) \(\frac{1}{3} + \frac{5}{6}\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6.

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}\)

Теперь складываем:

\(\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6}\)

Ответ: \(\frac{7}{6}\) или \(1\frac{1}{6}\)

2. a) \(\frac{3}{11} - \frac{1}{13}\)

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 13 - это \(11 \cdot 13 = 143\).

\(\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 13}{11 \cdot 13} = \frac{39}{143}\)

\(\frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 11}{13 \cdot 11} = \frac{11}{143}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{39}{143} - \frac{11}{143} = \frac{39-11}{143} = \frac{28}{143}\)

Ответ: \(\frac{28}{143}\)

3. a) \(\frac{5}{34} - \frac{41}{51}\)

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 34 и 51.

\(34 = 2 \cdot 17\)
\(51 = 3 \cdot 17\)

НОЗ(34, 51) = \(2 \cdot 3 \cdot 17 = 102\)

\(\frac{5}{34} = \frac{5 \cdot 3}{34 \cdot 3} = \frac{15}{102}\)

\(\frac{41}{51} = \frac{41 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{82}{102}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{15}{102} - \frac{82}{102} = \frac{15-82}{102} = \frac{-67}{102}\)

Ответ: \(-\frac{67}{102}\)

Я определил все задания на изображении. Сейчас я решу их по порядку, дам подробные объяснения и отформатирую ответ в Markdown.

Задание 1: Найдите сумму или разность

1. a) \(\frac{1}{3} + \frac{5}{6}\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6.

• Шаг 1: Находим общий знаменатель.

  • Знаменатель первой дроби: 3
  • Знаменатель второй дроби: 6
  • Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 3 и 6 равен 6.

• Шаг 2: Приводим первую дробь к общему знаменателю.

  • Чтобы привести \(\frac{1}{3}\) к знаменателю 6, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 2:
  • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}\)

• Шаг 3: Складываем дроби с общим знаменателем.

  • Теперь у нас есть \(\frac{2}{6} + \frac{5}{6}\).
  • Складываем числители, а знаменатель оставляем прежним:
  • \(\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6}\)

• Шаг 4: Упрощаем (если возможно).

  • Дробь \(\frac{7}{6}\) является неправильной (числитель больше знаменателя), поэтому можно выделить целую часть:
  • \(\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\)

Ответ: \(\frac{7}{6}\) или \(1\frac{1}{6}\)