Решение задач на числовой прямой и алгебраические выражения
Здравствуйте! Давайте решим задания по порядку.
Задание 13
В задании спрашивается, кто задумал большее число: Фуад или Нихат.
- Фуад задумал наибольшее целое число, меньшее -4. Это число -5.
- Нихат задумал наименьшее целое число, большее -7. Это число -6.
Так как -5 > -6, то Фуад задумал большее число.
Ответ: Фуад.
Задание 14
Заполним таблицу.
| a | -5 | -12 | 12 |
|---|---|---|---|
| 2a+3 | -7 | -21 | 27 |
- Если a = -5, то 2a + 3 = 2*(-5) + 3 = -10 + 3 = -7
- Если a = -12, то 2a + 3 = 2*(-12) + 3 = -24 + 3 = -21
- Если a = 12, то 2a + 3 = 2*(12) + 3 = 24 + 3 = 27
Задание 15
Найдем координаты точек a и b на числовой прямой.
- Точка a находится на отметке 20.
- Точка b находится на отметке -35.
Теперь нужно составить алгебраическое выражение, которое при подстановке найденных координат давало бы отрицательное значение. Например, можно взять выражение a + b.
Подставим значения: 20 + (-35) = -15. Это отрицательное число.
Ответ: a = 20, b = -35, выражение: a + b
Ассистент: Конечно, вот подробное решение задачи 15:
Задание 15: Подробное решение
Цель: Найти координаты точек a и b на числовой прямой и составить алгебраическое выражение с этими переменными, которое при подстановке координат давало бы отрицательное значение.
Шаг 1: Определение координат точек
- Внимательно смотрим на числовую прямую.
- Точка a находится на отметке 20. Значит, координата точки a равна 20.
- Точка b находится на отметке -35. Значит, координата точки b равна -35.
Шаг 2: Выбор алгебраического выражения
- Нам нужно придумать выражение с переменными a и b, чтобы при подстановке их значений результат был отрицательным.
- Самый простой вариант - сложить a и b: \(a + b\)
- Можно использовать и другие варианты, например: \(a - 2b\), \(\frac{a}{b}\) (если b не равно нулю) и т.д.
Шаг 3: Проверка выражения
- Подставляем найденные координаты в выбранное выражение:
\(a + b = 20 + (-35) = 20 - 35 = -15\) - Результат -15, что является отрицательным числом. Значит, выражение \(a + b\) нам подходит.
Ответ:
- Координата точки a: 20
- Координата точки b: -35
- Алгебраическое выражение: \(a + b\)
Ассистент: Отлично! Сейчас объясню, что такое числовая прямая и как определять координаты точек на ней.
Числовая прямая: Теория
Числовая прямая (или числовая ось) — это прямая, на которой выбраны:
- Начало отсчета (точка, соответствующая числу 0).
- Единичный отрезок (отрезок, длина которого принимается за единицу).
- Направление (обычно указывается стрелкой, направленной в сторону положительных чисел).
Координата точки — это число, которое показывает положение точки на числовой прямой относительно начала отсчета.
Как определить координату точки на числовой прямой:
- Найдите начало отсчета (точку 0).
- Определите цену деления (чему равна длина одного отрезка между двумя соседними отметками). Для этого найдите две соседние отметки, значения которых известны, вычтите из большего меньшее и разделите на количество отрезков между ними.
- Посчитайте, сколько единичных отрезков отделяют данную точку от начала отсчета.
- Если точка находится справа от начала отсчета, её координата положительна. Если слева — отрицательна.
Пример:
Предположим, у нас есть числовая прямая, где между отметками 0 и 10 находится 5 отрезков. Тогда цена деления равна: \(\frac{10 - 0}{5} = 2\). Если точка находится на расстоянии 3 отрезков справа от 0, то её координата равна \(3 \cdot 2 = 6\). Если точка находится на расстоянии 2 отрезков слева от 0, то её координата равна \(-2 \cdot 2 = -4\).
