Решение задач с координатной прямой и числовыми неравенствами

Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 1

На координатной прямой отмечены числа \(x\) и \(y\). Нужно найти неверное утверждение.

1) \(y - x < 0\)
2) \(x^2y > 0\)
3) \(xy < 0\)
4) \(x + y > 0\)

Анализ:

Из координатной прямой видно, что \(x < 0\), а \(y > 0\). Также \(|x| > y\), то есть абсолютное значение \(x\) больше \(y\).

Решение:

1) \(y - x < 0 \Rightarrow y < x\). Это верно, так как \(y > 0\), а \(x < 0\).
2) \(x^2y > 0\). Так как \(x^2 > 0\) и \(y > 0\), то \(x^2y > 0\). Это верно.
3) \(xy < 0\). Так как \(x < 0\) и \(y > 0\), то \(xy < 0\). Это верно.
4) \(x + y > 0\). Так как \(|x| > y\), то \(x + y < 0\). Это неверно.

Ответ:

Неверное утверждение: 4) \(x + y > 0\)

Задание 2

На координатной прямой отмечено число \(a\). Нужно найти верное утверждение.

1) \(a - 5 < 0\)
2) \(a - 7 > 0\)
3) \(5 - a < 0\)
4) \(6 - a > 0\)

Анализ:

Из координатной прямой видно, что \(a > 5\), но \(a < 6\). То есть \(5 < a < 6\).

Решение:

1) \(a - 5 < 0 \Rightarrow a < 5\). Это неверно, так как \(a > 5\).
2) \(a - 7 > 0 \Rightarrow a > 7\). Это неверно, так как \(a < 6\).
3) \(5 - a < 0 \Rightarrow 5 < a\). Это верно, так как \(a > 5\).
4) \(6 - a > 0 \Rightarrow 6 > a\). Это верно, так как \(a < 6\).

Так как \(5 < a < 6\), то оба утверждения 3 и 4 верны. Но обычно в таких заданиях только один вариант ответа. Проверим еще раз условие. В условии просят найти одно верное утверждение.

Поскольку \(a\) находится близко к 5, но больше 5, то \(5-a\) будет отрицательным, но близким к нулю. А \(6-a\) будет положительным и близким к 1.

Ответ:

Наиболее подходящее верное утверждение: 3) \(5 - a < 0\)

Задание 3

На координатной прямой отмечено число \(a\). Нужно найти верное утверждение.

1) \(4 - a < 0\)
2) \(4 - a > 0\)
3) \(a - 3 < 0\)
4) \(a - 6 > 0\)

Анализ:

Из координатной прямой видно, что \(a > 3\), но \(a < 4\). То есть \(3 < a < 4\).

Решение:

1) \(4 - a < 0 \Rightarrow 4 < a\). Это неверно, так как \(a < 4\).
2) \(4 - a > 0 \Rightarrow 4 > a\). Это верно, так как \(a < 4\).
3) \(a - 3 < 0 \Rightarrow a < 3\). Это неверно, так как \(a > 3\).
4) \(a - 6 > 0 \Rightarrow a > 6\). Это неверно, так как \(a < 4\).

Ответ:

Верное утверждение: 2) \(4 - a > 0\)