Умножение обыкновенных и смешанных дробей. Действия с дробями

Язык задания: Russian

В тексте два задания:
1. Найти произведение дробей.
2. Выполнить действия с дробями и десятичными числами.

Задание 1

Необходимо найти произведение дробей. Рассмотрим каждый пример:

а) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\)

Умножаем числители и знаменатели:

\(\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\)

Ответ: \(\frac{15}{77}\)

б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}\)

Умножаем числители и знаменатели:

\(\frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{30}{450}\)

Сокращаем дробь на 30:

\(\frac{30:30}{450:30} = \frac{1}{15}\)

Ответ: \(\frac{1}{15}\)

в) \(2\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{14}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\(2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}\)

Теперь умножаем:

\(\frac{21}{10} \cdot \frac{1}{14} = \frac{21}{140}\)

Сокращаем дробь на 7:

\(\frac{21:7}{140:7} = \frac{3}{20}\)

Ответ: \(\frac{3}{20}\)

г) \(3\frac{5}{9} \cdot 1\frac{1}{2}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}\)

\(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)

Теперь умножаем:

\(\frac{32}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{96}{18}\)

Сокращаем дробь на 6:

\(\frac{96:6}{18:6} = \frac{16}{3}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}\)

Ответ: \(5\frac{1}{3}\)

д) \(1\frac{3}{7} \cdot 14\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\)

Теперь умножаем:

\(\frac{10}{7} \cdot 14 = \frac{10 \cdot 14}{7} = \frac{140}{7}\)

Делим:

\(\frac{140}{7} = 20\)

Ответ: \(20\)

Задание 2

Необходимо выполнить действия:

а) \(1\frac{5}{17} \cdot (7 - 2\frac{4}{11})\)

Сначала выполним вычитание в скобках. Преобразуем 7 в дробь со знаменателем 11: \(7 = \frac{77}{11}\). Преобразуем смешанную дробь \(2\frac{4}{11}\) в неправильную: \(2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{26}{11}\).

Вычитаем: \(\frac{77}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77 - 26}{11} = \frac{51}{11}\).

Теперь преобразуем \(1\frac{5}{17}\) в неправильную дробь: \(1\frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{22}{17}\).

Умножаем: \(\frac{22}{17} \cdot \frac{51}{11} = \frac{22 \cdot 51}{17 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 17}{17 \cdot 11} = 2 \cdot 3 = 6\).

Ответ: \(6\)