Язык задания: Russian

В тексте два задания:
1. Найти произведение дробей.
2. Выполнить действия с дробями и десятичными числами.

Задание 1

Необходимо найти произведение дробей. Рассмотрим каждый пример:

а) $\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}$

Умножаем числители и знаменатели:

$\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}$

Ответ: $\frac{15}{77}$

б) $\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}$

Умножаем числители и знаменатели:

$\frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{30}{450}$

Сокращаем дробь на 30:

$\frac{30:30}{450:30} = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{1}{15}$

в) $2\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{14}$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$

Теперь умножаем:

$\frac{21}{10} \cdot \frac{1}{14} = \frac{21}{140}$

Сокращаем дробь на 7:

$\frac{21:7}{140:7} = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$

г) $3\frac{5}{9} \cdot 1\frac{1}{2}$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь умножаем:

$\frac{32}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{96}{18}$

Сокращаем дробь на 6:

$\frac{96:6}{18:6} = \frac{16}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$

Ответ: $5\frac{1}{3}$

д) $1\frac{3}{7} \cdot 14$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

Теперь умножаем:

$\frac{10}{7} \cdot 14 = \frac{10 \cdot 14}{7} = \frac{140}{7}$

Делим:

$\frac{140}{7} = 20$

Ответ: $20$

Задание 2

Необходимо выполнить действия:

а) $1\frac{5}{17} \cdot (7 - 2\frac{4}{11})$

Сначала выполним вычитание в скобках. Преобразуем 7 в дробь со знаменателем 11: $7 = \frac{77}{11}$. Преобразуем смешанную дробь $2\frac{4}{11}$ в неправильную: $2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{26}{11}$.

Вычитаем: $\frac{77}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77 - 26}{11} = \frac{51}{11}$.

Теперь преобразуем $1\frac{5}{17}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{22}{17}$.

Умножаем: $\frac{22}{17} \cdot \frac{51}{11} = \frac{22 \cdot 51}{17 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 17}{17 \cdot 11} = 2 \cdot 3 = 6$.

Ответ: $6$