Привет! Давай разберем эти логические выражения.

Задание 1

Выражение: $\neg A \cdot B + (C \rightarrow A) + \neg B \cdot C$

• Разберем по частям:

  • $\neg A \cdot B$ - логическое И между отрицанием A и B.
  • $C \rightarrow A$ - импликация (если C, то A). Эквивалентно $\neg C \lor A$.
  • $\neg B \cdot C$ - логическое И между отрицанием B и C.

• Подставим эквивалентное выражение для импликации:
  $\neg A \cdot B + (\neg C \lor A) + \neg B \cdot C$

Ответ: $\neg A \cdot B + (\neg C \lor A) + \neg B \cdot C$

Задание 2

Выражение: $A + \neg B \rightarrow C \cdot \neg A \leftrightarrow \neg C$

• Разберем по частям:

  • $A + \neg B$ - логическое ИЛИ между A и отрицанием B.
  • $C \cdot \neg A$ - логическое И между C и отрицанием A.
  • $\rightarrow$ - импликация (если левая часть, то правая часть).
  • $\leftrightarrow$ - эквивалентность (левая часть эквивалентна правой части).

• Перепишем выражение с учетом приоритета операций:
  $(A + \neg B) \rightarrow (C \cdot \neg A \leftrightarrow \neg C)$

• Импликацию можно заменить на $\neg(A + \neg B) \lor (C \cdot \neg A \leftrightarrow \neg C)$

• Эквивалентность можно заменить на $(C \cdot \neg A \rightarrow \neg C) \land (\neg C \rightarrow C \cdot \neg A)$

Ответ: $(A + \neg B) \rightarrow (C \cdot \neg A \leftrightarrow \neg C)$ или $\neg(A + \neg B) \lor ((C \cdot \neg A \rightarrow \neg C) \land (\neg C \rightarrow C \cdot \neg A))$

Задание 3

Выражение: $A \leftrightarrow \neg B + C \rightarrow \neg A \rightarrow \neg C \cdot \neg B$

• Разберем по частям:

  • $\neg B + C$ - логическое ИЛИ между отрицанием B и C.
  • $\neg C \cdot \neg B$ - логическое И между отрицанием C и отрицанием B.

• Перепишем выражение с учетом приоритета операций:
  $(A \leftrightarrow (\neg B + C)) \rightarrow (\neg A \rightarrow (\neg C \cdot \neg B))$

Ответ: $(A \leftrightarrow (\neg B + C)) \rightarrow (\neg A \rightarrow (\neg C \cdot \neg B))$

[Объяснить подробнее импликацию]|Объясни подробно правило импликации (A -> B) в логике высказываний, приведи таблицу истинности и примеры
[Объяснить подробнее эквивалентность]|Объясни подробно правило эквивалентности (A <-> B) в логике высказываний, приведи таблицу истинности и примеры