Здравствуйте! Отлично, давайте решим эти задания по порядку.

Задание 1

Найти минор $M_{32}$ элемента $a_{32}$ определителя:

$\begin{vmatrix}
-2 & 1 & 2 \
-1 & 0 & 4 \
4 & 7 & -2
\end{vmatrix}$

Минор $M_{32}$ - это определитель матрицы, полученной из исходной путем вычеркивания 3-й строки и 2-го столбца.

$M_{32} = \begin{vmatrix}
-2 & 2 \
-1 & 4
\end{vmatrix} = (-2) \cdot 4 - 2 \cdot (-1) = -8 + 2 = -6$

Ответ: $M_{32} = -6$

Задание 2

Даны матрицы:

$A = \begin{pmatrix}
5 & 3 \
-1 & 1 \
2 & -3
\end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix}
1 & -5 \
0 & 1 \
7 & -3
\end{pmatrix}$

Найти $A - 2B$.

Сначала вычислим $2B$:

$2B = 2 \cdot \begin{pmatrix}
1 & -5 \
0 & 1 \
7 & -3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & -10 \
0 & 2 \
14 & -6
\end{pmatrix}$

Теперь вычислим $A - 2B$:

$A - 2B = \begin{pmatrix}
5 & 3 \
-1 & 1 \
2 & -3
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
2 & -10 \
0 & 2 \
14 & -6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
5-2 & 3-(-10) \
-1-0 & 1-2 \
2-14 & -3-(-6)
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3 & 13 \
-1 & -1 \
-12 & 3
\end{pmatrix}$

Ответ: $A - 2B = \begin{pmatrix}
3 & 13 \
-1 & -1 \
-12 & 3
\end{pmatrix}$

Задание 3

Вычислить векторное произведение векторов:

$\vec{a} = (-1; 0; 1)$ и $\vec{b} = (-3; 1; -1)$

Векторное произведение $\vec{a} \times \vec{b}$ вычисляется как определитель:

$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
-1 & 0 & 1 \
-3 & 1 & -1
\end{vmatrix} = \vec{i} \begin{vmatrix}
0 & 1 \
1 & -1
\end{vmatrix} - \vec{j} \begin{vmatrix}
-1 & 1 \
-3 & -1
\end{vmatrix} + \vec{k} \begin{vmatrix}
-1 & 0 \
-3 & 1
\end{vmatrix}$

$= \vec{i}(0 \cdot (-1) - 1 \cdot 1) - \vec{j}((-1) \cdot (-1) - 1 \cdot (-3)) + \vec{k}((-1) \cdot 1 - 0 \cdot (-3))$

$= \vec{i}(0 - 1) - \vec{j}(1 + 3) + \vec{k}(-1 - 0) = -1\vec{i} - 4\vec{j} - 1\vec{k}$

Таким образом, $\vec{a} \times \vec{b} = (-1; -4; -1)$

Ответ: $\vec{a} \times \vec{b} = (-1; -4; -1)$

[Продолжить решение]|Продолжи решать все оставшиеся задания с фото, которые еще не были решены, дай подробные объяснения
[Векторная алгебра]|Объясни основные понятия векторной алгебры: векторы, операции, свойства, примеры