Решение примеров с дробями для 5 класса

Язык задания: Russian

В задании требуется найти значения выражений. Всего три примера: а), б) и в). Решим их по порядку.

Задание 1

а) \(1\frac{1}{3} + \frac{7}{30} + 2\frac{3}{5}\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)
   \(2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\)

2. Теперь выражение выглядит так:
   \(\frac{4}{3} + \frac{7}{30} + \frac{13}{5}\)

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 30 и 5 - это 30.
   \(\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{40}{30}\)
   \(\frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{78}{30}\)

4. Складываем дроби:
   \(\frac{40}{30} + \frac{7}{30} + \frac{78}{30} = \frac{40 + 7 + 78}{30} = \frac{125}{30}\)

5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
   \(\frac{125}{30} = \frac{125:5}{30:5} = \frac{25}{6}\)

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
   \(\frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}\)

Ответ: \(4\frac{1}{6}\)

Задание 2

б) \(2\frac{5}{6} - (1\frac{1}{3} - \frac{1}{2})\)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \(2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\)
   \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

2. Выражение выглядит так:
   \(\frac{17}{6} - (\frac{4}{3} - \frac{1}{2})\)

3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6.
   \(\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}\)
   \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}\)

4. Выполним вычитание в скобках:
   \(\frac{8}{6} - \frac{3}{6} = \frac{8 - 3}{6} = \frac{5}{6}\)

5. Теперь выражение выглядит так:
   \(\frac{17}{6} - \frac{5}{6}\)

6. Выполним вычитание:
   \(\frac{17}{6} - \frac{5}{6} = \frac{17 - 5}{6} = \frac{12}{6}\)

7. Сократим дробь:
   \(\frac{12}{6} = 2\)

Ответ: 2

Задание 3

в) \(1\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}\)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   \(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)

2. Теперь выражение выглядит так:
   \(\frac{3}{2} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}\)

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 4 и 8 - это 8.
   \(\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8}\)
   \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}\)

4. Выполним действия:
   \(\frac{12}{8} - \frac{6}{8} + \frac{7}{8} = \frac{12 - 6 + 7}{8} = \frac{13}{8}\)

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
   \(\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}\)

Ответ: \(1\frac{5}{8}\)