Решение задачи на нахождение периметра прямоугольного участка

Язык задания: Russian

Задание 3

Пошаговое решение:

1. Определим переменные:

   • Пусть x - ширина участка (в метрах).
   • Тогда длина участка будет x + 15 (в метрах).

2. Запишем формулу площади прямоугольника:

   • Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \(S = a \cdot b\), где S - площадь, a - длина, b - ширина.

3. Составим уравнение:

   • По условию, площадь участка равна 700 м². Следовательно, \(x(x + 15) = 700\).

4. Решим квадратное уравнение:

   • Раскроем скобки: \(x^2 + 15x = 700\).
   • Перенесем все члены в левую часть: \(x^2 + 15x - 700 = 0\).
   • Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700) = 225 + 2800 = 3025\).
   • Найдем корни уравнения:
     • \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{3025}}{2} = \frac{-15 + 55}{2} = \frac{40}{2} = 20\).
     • \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{3025}}{2} = \frac{-15 - 55}{2} = \frac{-70}{2} = -35\).
   • Так как ширина не может быть отрицательной, то \(x = 20\) м.

5. Найдем длину участка:

   • Длина участка равна \(x + 15 = 20 + 15 = 35\) м.

6. Найдем периметр участка (длину изгороди):

   • Периметр прямоугольника равен \(P = 2(a + b)\), где P - периметр, a - длина, b - ширина.
   • \(P = 2(35 + 20) = 2 \cdot 55 = 110\) м.

Ответ:

Длина изгороди равна 110 м.