Решение задач по математике

Я проанализировал задания на изображении. Сейчас я решу задания из Варианта 7 по порядку.

Задание 1

Нужно указать правильную роўнасць (равенство). Проверим каждое из них:

• а) \(\frac{1}{100} = 0,1\) - Неверно, так как \(\frac{1}{100} = 0,01\)
• б) \(0,12 = 12\%\) - Верно, так как \(0,12 = \frac{12}{100} = 12\%\)
• в) \(\frac{1}{2} = 20\%\) - Неверно, так как \(\frac{1}{2} = 0,5 = 50\%\)
• г) \(\frac{4}{5} = 0,45\) - Неверно, так как \(\frac{4}{5} = 0,8\)

Ответ: б) \(0,12 = 12\%\)

Задание 2

Необходимо найти значение выражения:

\(0,6 \cdot 5 + \frac{1}{2}\)

1. Выполняем умножение: \(0,6 \cdot 5 = 3\)
2. Представляем дробь в виде десятичной: \(\frac{1}{2} = 0,5\)
3. Складываем результаты: \(3 + 0,5 = 3,5\)

Ответ: \(3,5\)

Задание 3

Задача на масштаб. Известно, что расстояние между станциями 150 км, а масштаб карты 1:5 000 000. Нужно найти расстояние на карте в сантиметрах.

1. Переведем расстояние между станциями в сантиметры: \(150 \text{ км} = 150 \cdot 1000 \cdot 100 \text{ см} = 15 000 000 \text{ см}\)
2. Используем масштаб, чтобы найти расстояние на карте: \(\frac{15 000 000 \text{ см}}{5 000 000} = 3 \text{ см}\)

Ответ: Расстояние на карте будет 3 см.

Ассистент: Конечно!

Задание 4

Решим уравнение:

\(1,5 : (0,1x + 0,3) = 3\)

1. Умножим обе части уравнения на \((0,1x + 0,3)\):
   \(1,5 = 3 \cdot (0,1x + 0,3)\)
2. Раскроем скобки:
   \(1,5 = 0,3x + 0,9\)
3. Перенесем 0,9 в левую часть уравнения:
   \(1,5 - 0,9 = 0,3x\)
4. Выполним вычитание:
   \(0,6 = 0,3x\)
5. Разделим обе части уравнения на 0,3:
   \(x = \frac{0,6}{0,3}\)
6. Вычислим значение x:
   \(x = 2\)

Ответ: \(x = 2\)

Ассистент: Конечно!

Задание 5

Задача: Бюджет проекта 1000 рублей. \(\frac{2}{5}\) потратили на материалы, а 30% остатка - на оборудование. Сколько потратили на оборудование?

1. Найдем, сколько потратили на материалы: \(\frac{2}{5} \cdot 1000 = 400\) рублей.
2. Найдем остаток после покупки материалов: \(1000 - 400 = 600\) рублей.
3. Найдем, сколько потратили на оборудование: \(30\% \cdot 600 = 0,3 \cdot 600 = 180\) рублей.

Ответ: На оборудование потратили 180 рублей.

Ассистент: Конечно!

Задание 6 (Вариант 7)

Необходимо найти, сколько процентов составляет число 15 от 60.

Чтобы найти, сколько процентов составляет одно число от другого, нужно разделить первое число на второе и умножить на 100%.

\(\frac{15}{60} \cdot 100\% = 0,25 \cdot 100\% = 25\%\)

Ответ: 15 составляет 25% от 60.

Задание 7 (Вариант 7)

Задача: Товар стоил 120 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 5%. Сколько стал стоить товар после этих изменений?

1. Найдем цену после повышения на 10%:
   \(120 + 120 \cdot 0,1 = 120 + 12 = 132\) рубля.
2. Найдем цену после снижения на 5%:
   \(132 - 132 \cdot 0,05 = 132 - 6,6 = 125,4\) рубля.

Ответ: Товар стал стоить 125,4 рубля.