Выразим $\angle AOB$ из второго уравнения:
$\angle AOB = \angle BOC + 85^\circ$

Подставим это выражение в первое уравнение:
$(\angle BOC + 85^\circ) + \angle BOC = \angle COD + 78^\circ$
$2\angle BOC + 85^\circ = \angle COD + 78^\circ$
$2\angle BOC = \angle COD - 7^\circ$

Заметим, что $\angle AOB$, $\angle BOC$, $\angle COD$, $\angle DOE$, $\angle EOF$ и $\angle FOA$ образуют полный круг, то есть их сумма равна $360^\circ$.
Также заметим, что $\angle AOB$ и $\angle DOE$ вертикальные, $\angle BOC$ и $\angle AOF$ вертикальные, $\angle COD$ и $\angle EOF$ вертикальные. Значит, $\angle AOB = \angle DOE$, $\angle BOC = \angle AOF$, $\angle COD = \angle EOF$.

Выразим все углы через $\angle BOC$.

• $\angle AOB = \angle BOC + 85^\circ$
• $\angle COD = 2\angle BOC + 7^\circ$
• $\angle DOE = \angle AOB = \angle BOC + 85^\circ$
• $\angle AOF = \angle BOC$
• $\angle EOF = \angle COD = 2\angle BOC + 7^\circ$

Сумма всех углов равна $360^\circ$:
$\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOE + \angle EOF + \angle AOF = 360^\circ$
$(\angle BOC + 85^\circ) + \angle BOC + (2\angle BOC + 7^\circ) + (\angle BOC + 85^\circ) + (2\angle BOC + 7^\circ) + \angle BOC = 360^\circ$
$8\angle BOC + 184^\circ = 360^\circ$
$8\angle BOC = 176^\circ$
$\angle BOC = 22^\circ$

Теперь найдем остальные углы:

• $\angle AOB = 22^\circ + 85^\circ = 107^\circ$
• $\angle COD = 2 \cdot 22^\circ + 7^\circ = 51^\circ$
• $\angle DOE = 107^\circ$
• $\angle AOF = 22^\circ$
• $\angle EOF = 51^\circ$

Выразим $\angle AOB$ из второго уравнения:

• Исходное уравнение: $\angle AOB - \angle BOC = 85^\circ$
• Прибавим $\angle BOC$ к обеим частям уравнения:
  $\angle AOB = \angle BOC + 85^\circ$
• Комментарий: Мы выразили $\angle AOB$ через $\angle BOC$, чтобы потом подставить это выражение в первое уравнение и уменьшить количество переменных.

Подставим выражение для $\angle AOB$ в первое уравнение:

• Исходное уравнение: $\angle AOB + \angle BOC = \angle COD + 78^\circ$
• Подставляем $\angle AOB = \angle BOC + 85^\circ$:
  $(\angle BOC + 85^\circ) + \angle BOC = \angle COD + 78^\circ$
• Упрощаем:
  $2\angle BOC + 85^\circ = \angle COD + 78^\circ$
• Выражаем $2\angle BOC$:
  $2\angle BOC = \angle COD + 78^\circ - 85^\circ$
  $2\angle BOC = \angle COD - 7^\circ$
• Комментарий: Теперь у нас есть связь между $\angle BOC$ и $\angle COD$.

Используем свойства вертикальных углов и полного круга:

• Заметим, что $\angle AOB$, $\angle BOC$, $\angle COD$, $\angle DOE$, $\angle EOF$ и $\angle FOA$ образуют полный круг, то есть их сумма равна $360^\circ$.
• $\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOE + \angle EOF + \angle FOA = 360^\circ$
• Также заметим, что:
  • $\angle AOB$ и $\angle DOE$ - вертикальные углы, следовательно, $\angle AOB = \angle DOE$.
  • $\angle BOC$ и $\angle AOF$ - вертикальные углы, следовательно, $\angle BOC = \angle AOF$.
  • $\angle COD$ и $\angle EOF$ - вертикальные углы, следовательно, $\angle COD = \angle EOF$.
• Комментарий: Использование свойств вертикальных углов позволяет нам упростить задачу, так как мы можем заменить углы на равные им.

Выразим все углы через $\angle BOC$:

• $\angle AOB = \angle BOC + 85^\circ$ (из первого шага)
• $\angle COD = 2\angle BOC + 7^\circ$ (из второго шага)
• $\angle DOE = \angle AOB = \angle BOC + 85^\circ$ (вертикальные углы)
• $\angle AOF = \angle BOC$ (вертикальные углы)
• $\angle EOF = \angle COD = 2\angle BOC + 7^\circ$ (вертикальные углы)
• Комментарий: Теперь все углы выражены через одну переменную, что позволяет нам составить уравнение.

Составим уравнение и найдем $\angle BOC$:

• Сумма всех углов равна $360^\circ$:
  $\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOE + \angle EOF + \angle AOF = 360^\circ$
• Подставляем выражения для углов:
  $(\angle BOC + 85^\circ) + \angle BOC + (2\angle BOC + 7^\circ) + (\angle BOC + 85^\circ) + (2\angle BOC + 7^\circ) + \angle BOC = 360^\circ$
• Упрощаем:
  $8\angle BOC + 184^\circ = 360^\circ$
• Выражаем $\angle BOC$:
  $8\angle BOC = 360^\circ - 184^\circ$
  $8\angle BOC = 176^\circ$
  $\angle BOC = \frac{176^\circ}{8}$
  $\angle BOC = 22^\circ$
• Комментарий: Мы нашли значение $\angle BOC$, теперь можем найти остальные углы.

Найдем остальные углы:

• $\angle AOB = 22^\circ + 85^\circ = 107^\circ$
• $\angle COD = 2 \cdot 22^\circ + 7^\circ = 44^\circ + 7^\circ = 51^\circ$
• $\angle DOE = 107^\circ$
• $\angle AOF = 22^\circ$
• $\angle EOF = 51^\circ$