Решение задачи 341 по математике: вычисление значений выражений с дробями

Привет! Сейчас я помогу тебе решить задачи.

Задание 341

Здесь нужно вычислить значения выражений. Разберем первые три примера:

1) \(\left( \frac{11}{18} - \frac{4}{9} \right) \cdot \frac{3}{16}\)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{11}{18} - \frac{4}{9} = \frac{11}{18} - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{11}{18} - \frac{8}{18} = \frac{11 - 8}{18} = \frac{3}{18}\)
2. Сократим дробь: \(\frac{3}{18} = \frac{1}{6}\)
3. Умножим результат на \(\frac{3}{16}\): \(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{16} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 16} = \frac{3}{96}\)
4. Сократим дробь: \(\frac{3}{96} = \frac{1}{32}\)

Ответ: \(\frac{1}{32}\)

2) \(\frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}\)

1. Выполним умножение: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{12}{144}\)
2. Сократим дробь: \(\frac{12}{144} = \frac{1}{12}\)
3. Выполним вычитание: \(\frac{11}{18} - \frac{1}{12} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{3}{36} = \frac{22 - 3}{36} = \frac{19}{36}\)

Ответ: \(\frac{19}{36}\)

3) \(1 \frac{3}{5} \cdot \left( \frac{3}{4} + 1 \frac{3}{8} \right)\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\) и \(1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\)
2. Выполним сложение в скобках: \(\frac{3}{4} + \frac{11}{8} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{11}{8} = \frac{6}{8} + \frac{11}{8} = \frac{6 + 11}{8} = \frac{17}{8}\)
3. Выполним умножение: \(\frac{8}{5} \cdot \frac{17}{8} = \frac{8 \cdot 17}{5 \cdot 8} = \frac{17}{5}\)
4. Преобразуем в смешанное число: \(\frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5}\)

Ответ: \(3 \frac{2}{5}\)