Решение математических задач 5-6 класс

Язык задания: Russian

Задание 11

Команда "Рывок" выиграла 11 матчей, сыграла вничью 3 матча и проиграла 16 матчей. Нужно выбрать верные утверждения.

1. «Рывок» выиграл больше матчей, чем не выиграл.

   • Выиграл: 11 матчей
   • Не выиграл: 3 (ничьи) + 16 (проиграл) = 19 матчей
   • 11 < 19, следовательно, утверждение неверно.

2. «Рывок» меньше половины матчей не проиграл.

   • Всего матчей: 11 + 3 + 16 = 30 матчей
   • Половина матчей: 30 / 2 = 15 матчей
   • Не проиграл: 11 (выиграл) + 3 (ничьи) = 14 матчей
   • 14 < 15, следовательно, утверждение верно.

3. Шестую часть всех своих матчей «Рывок» сыграл вничью.

   • Всего матчей: 30
   • Шестая часть: 30 / 6 = 5 матчей
   • Вничью: 3 матча
   • 3 ≠ 5, следовательно, утверждение неверно.

4. «Рывок» выиграл меньше матчей, чем проиграл.

   • Выиграл: 11 матчей
   • Проиграл: 16 матчей
   • 11 < 16, следовательно, утверждение верно.

Ответ: 2, 4

Задание 12

Родители купили тетради в линейку и в клетку. Тетрадь в клетку стоит 10 рублей, в линейку - 9 рублей. За всю покупку заплатили 1400 рублей. Купили 95 тетрадей в клетку. Сколько купили тетрадей в линейку?

Пусть x - количество тетрадей в линейку.
Тогда количество тетрадей в клетку равно 95.
Стоимость тетрадей в линейку: 9x рублей.
Стоимость тетрадей в клетку: 10 * 95 = 950 рублей.
Общая стоимость: 9x + 950 = 1400
9x = 1400 - 950
9x = 450
x = 450 / 9
x = 50

Ответ: 50 тетрадей в линейку.

Задание 13

Вычислите: \(\frac{11}{30} + \frac{9}{25} : (2 - \frac{23}{35}) - 1\frac{1}{3}\)

1. Вычислим выражение в скобках:
   \(2 - \frac{23}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} - \frac{23}{35} = \frac{70}{35} - \frac{23}{35} = \frac{70 - 23}{35} = \frac{47}{35}\)

2. Выполним деление:
   \(\frac{9}{25} : \frac{47}{35} = \frac{9}{25} \cdot \frac{35}{47} = \frac{9 \cdot 35}{25 \cdot 47} = \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 47} = \frac{63}{235}\)

3. Преобразуем смешанную дробь:
   \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

4. Выполним сложение и вычитание:
   \(\frac{11}{30} + \frac{63}{235} - \frac{4}{3} = \frac{11 \cdot 235 + 63 \cdot 30 - 4 \cdot 2350}{7050} = \frac{2585 + 1890 - 9400}{7050} = \frac{4475 - 9400}{7050} = \frac{-4925}{7050} = -\frac{197}{282}\)

Ответ: \(-\frac{197}{282}\)

Задание 14

Радиус окружности, ограничивающей круг, равен 20 см. Найдите площадь данного круга. При вычислениях округлите число \(\pi\) до 3,14.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\(S = \pi \cdot r^2\), где S - площадь круга, \(\pi\) - число пи, r - радиус круга.

В данном случае, \(r = 20\) см, \(\pi = 3,14\).

\(S = 3,14 \cdot (20)^2 = 3,14 \cdot 400 = 1256\)

Ответ: 1256 квадратных сантиметров.