Я — ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 1

Найдите значение выражения: $\frac{13}{7} : (\frac{1}{3} + \frac{2}{7})$

1. Сначала найдем сумму в скобках:
   $\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{7 + 6}{21} = \frac{13}{21}$

2. Теперь разделим $\frac{13}{7}$ на $\frac{13}{21}$:
   $\frac{13}{7} : \frac{13}{21} = \frac{13}{7} \cdot \frac{21}{13} = \frac{13 \cdot 21}{7 \cdot 13} = \frac{21}{7} = 3$

Ответ: 3

Задание 2

Выполните умножение: $\frac{3}{25} \cdot \frac{15}{4}$

1. Умножим числители и знаменатели:
   $\frac{3}{25} \cdot \frac{15}{4} = \frac{3 \cdot 15}{25 \cdot 4} = \frac{45}{100}$

2. Сократим дробь:
   $\frac{45}{100} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{9}{20}$

3. Представим в виде десятичной дроби:
   $\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{45}{100} = 0.45$

Ответ: 0.45

Задание 3

Найдите разность периодических дробей: $3,19(8) - 0,(8)$

1. Преобразуем периодическую дробь $3,19(8)$ в обыкновенную:
   Пусть $x = 3,19(8)$. Тогда $100x = 319,(8)$ и $1000x = 3198,(8)$.
   Вычтем $100x$ из $1000x$:
   $1000x - 100x = 3198,(8) - 319,(8)$
   $900x = 2879$
   $x = \frac{2879}{900}$

2. Преобразуем периодическую дробь $0,(8)$ в обыкновенную:
   Пусть $y = 0,(8)$. Тогда $10y = 8,(8)$.
   Вычтем $y$ из $10y$:
   $10y - y = 8,(8) - 0,(8)$
   $9y = 8$
   $y = \frac{8}{9}$

3. Найдем разность:
   $3,19(8) - 0,(8) = \frac{2879}{900} - \frac{8}{9} = \frac{2879}{900} - \frac{800}{900} = \frac{2879 - 800}{900} = \frac{2079}{900}$

4. Сократим дробь:
   $\frac{2079}{900} = \frac{231 \cdot 9}{100 \cdot 9} = \frac{231}{100} = 2.31$

Ответ: 2.31