Решение задач на действия с дробями: сложение, вычитание, умножение и деление

Я — ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задания.

Задание 1

Найдите значение выражения: \(\frac{13}{7} : (\frac{1}{3} + \frac{2}{7})\)

1. Сначала найдем сумму в скобках:
   \(\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{7 + 6}{21} = \frac{13}{21}\)

2. Теперь разделим \(\frac{13}{7}\) на \(\frac{13}{21}\):
   \(\frac{13}{7} : \frac{13}{21} = \frac{13}{7} \cdot \frac{21}{13} = \frac{13 \cdot 21}{7 \cdot 13} = \frac{21}{7} = 3\)

Ответ: 3

Задание 2

Выполните умножение: \(\frac{3}{25} \cdot \frac{15}{4}\)

1. Умножим числители и знаменатели:
   \(\frac{3}{25} \cdot \frac{15}{4} = \frac{3 \cdot 15}{25 \cdot 4} = \frac{45}{100}\)

2. Сократим дробь:
   \(\frac{45}{100} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{9}{20}\)

3. Представим в виде десятичной дроби:
   \(\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{45}{100} = 0.45\)

Ответ: 0.45

Задание 3

Найдите разность периодических дробей: \(3,19(8) - 0,(8)\)

1. Преобразуем периодическую дробь \(3,19(8)\) в обыкновенную:
   Пусть \(x = 3,19(8)\). Тогда \(100x = 319,(8)\) и \(1000x = 3198,(8)\).
   Вычтем \(100x\) из \(1000x\):
   \(1000x - 100x = 3198,(8) - 319,(8)\)
   \(900x = 2879\)
   \(x = \frac{2879}{900}\)

2. Преобразуем периодическую дробь \(0,(8)\) в обыкновенную:
   Пусть \(y = 0,(8)\). Тогда \(10y = 8,(8)\).
   Вычтем \(y\) из \(10y\):
   \(10y - y = 8,(8) - 0,(8)\)
   \(9y = 8\)
   \(y = \frac{8}{9}\)

3. Найдем разность:
   \(3,19(8) - 0,(8) = \frac{2879}{900} - \frac{8}{9} = \frac{2879}{900} - \frac{800}{900} = \frac{2879 - 800}{900} = \frac{2079}{900}\)

4. Сократим дробь:
   \(\frac{2079}{900} = \frac{231 \cdot 9}{100 \cdot 9} = \frac{231}{100} = 2.31\)

Ответ: 2.31