Решение задачи 1.6

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

Реши задачу 1.6

Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу решить задачу.

Задание 1.6 a)

Выражение выглядит следующим образом:

\[ \left( \frac{3.75 + 2\frac{1}{3}}{2\frac{1}{4} - 1.875} - \frac{2.75 - 1\frac{1}{2}}{8\frac{2}{5} - 1.5} \right) : \frac{10}{11} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные.

\(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
\(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)
\(1.875 = \frac{1875}{1000} = \frac{15}{8}\)
\(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
\(8\frac{2}{5} = \frac{42}{5}\)
\(2.75 = \frac{275}{100} = \frac{11}{4}\)
\(3.75 = \frac{375}{100} = \frac{15}{4}\)

Шаг 2: Подставим преобразованные значения в выражение.

\[ \left( \frac{\frac{15}{4} + \frac{7}{3}}{\frac{9}{4} - \frac{15}{8}} - \frac{\frac{11}{4} - \frac{3}{2}}{\frac{42}{5} - \frac{3}{2}} \right) : \frac{10}{11} \]

Шаг 3: Упростим числители и знаменатели в скобках.

\(\frac{15}{4} + \frac{7}{3} = \frac{45 + 28}{12} = \frac{73}{12}\)
\(\frac{9}{4} - \frac{15}{8} = \frac{18 - 15}{8} = \frac{3}{8}\)
\(\frac{11}{4} - \frac{3}{2} = \frac{11 - 6}{4} = \frac{5}{4}\)
\(\frac{42}{5} - \frac{3}{2} = \frac{84 - 15}{10} = \frac{69}{10}\)

Шаг 4: Подставим упрощенные значения обратно в выражение.

\[ \left( \frac{\frac{73}{12}}{\frac{3}{8}} - \frac{\frac{5}{4}}{\frac{69}{10}} \right) : \frac{10}{11} \]

Шаг 5: Разделим дроби.

\(\frac{\frac{73}{12}}{\frac{3}{8}} = \frac{73}{12} \cdot \frac{8}{3} = \frac{73 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{146}{9}\)
\(\frac{\frac{5}{4}}{\frac{69}{10}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{10}{69} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 69} = \frac{25}{138}\)

Шаг 6: Подставим результаты деления в выражение.

\[ \left( \frac{146}{9} - \frac{25}{138} \right) : \frac{10}{11} \]

Шаг 7: Выполним вычитание дробей.

\(\frac{146}{9} - \frac{25}{138} = \frac{146 \cdot 138 - 25 \cdot 9}{9 \cdot 138} = \frac{20148 - 225}{1242} = \frac{19923}{1242} = \frac{6641}{414}\)

Шаг 8: Подставим результат вычитания в выражение.

\[ \frac{6641}{414} : \frac{10}{11} \]

Шаг 9: Разделим дроби.

\[ \frac{6641}{414} \cdot \frac{11}{10} = \frac{6641 \cdot 11}{414 \cdot 10} = \frac{73051}{4140} \]

Ответ:

\[ \frac{73051}{4140} \approx 17.645 \]