Решение пропорций: задание 3.120

Задание 3.120

Решим пропорцию:

1) \(\frac{2\frac{7}{12}}{6\frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2}\)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}\)

\(6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{30 + 1}{5} = \frac{31}{5}\)

Теперь пропорция выглядит так:

\(\frac{\frac{31}{12}}{\frac{31}{5}} = \frac{y}{2,2}\)

Разделим дроби:

\(\frac{31}{12} \div \frac{31}{5} = \frac{31}{12} \cdot \frac{5}{31} = \frac{5}{12}\)

Теперь пропорция:

\(\frac{5}{12} = \frac{y}{2,2}\)

Решим пропорцию, используя основное свойство пропорции (крест-накрест):

\(5 \cdot 2,2 = 12 \cdot y\)

\(11 = 12y\)

\(y = \frac{11}{12}\)

2) \(\frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)

\(4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8}\)

Теперь пропорция выглядит так:

\(\frac{\frac{11}{4}}{\frac{33}{8}} = \frac{1,6}{t}\)

Разделим дроби:

\(\frac{11}{4} \div \frac{33}{8} = \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{33} = \frac{11 \cdot 8}{4 \cdot 33} = \frac{88}{132} = \frac{2}{3}\)

Теперь пропорция:

\(\frac{2}{3} = \frac{1,6}{t}\)

Решим пропорцию, используя основное свойство пропорции (крест-накрест):

\(2 \cdot t = 3 \cdot 1,6\)

\(2t = 4,8\)

\(t = \frac{4,8}{2}\)

\(t = 2,4\)

Ответ:
1) \(y = \frac{11}{12}\)
2) \(t = 2,4\)