Расстановка коэффициентов методом электронного баланса

В вашем сообщении не указаны конкретные номера заданий, поэтому я решу их по порядку.

Задание 1

Уравнение:
HNO₃ + CuS → CuSO₄ + NO + H₂O

1. Определим степени окисления элементов в реагентах и продуктах:

• HNO₃: H(+1), N(+5), O(-2)
• CuS: Cu(+2), S(-2)
• CuSO₄: Cu(+2), S(+6), O(-2)
• NO: N(+2), O(-2)
• H₂O: H(+1), O(-2)

2. Выявим элементы, меняющие степени окисления (окислительно-восстановительная реакция):

• Сера (S) меняет степень окисления с -2 (в CuS) до +6 (в CuSO₄). Это процесс окисления.
• Азот (N) меняет степень окисления с +5 (в HNO₃) до +2 (в NO). Это процесс восстановления.
• Медь (Cu) и кислород (O) не меняют степень окисления.

3. Составим электронный баланс:

• S⁻² - 8e⁻ → S⁺⁶ (окисление, отдаёт 8 электронов)
• N⁺⁵ + 3e⁻ → N⁺² (восстановление, принимает 3 электрона)

4. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для чисел электронов (8 и 3):
НОК(8, 3) = 24

5. Расставляем коэффициенты перед окислителем и восстановителем:

• Для серы (S⁻² → S⁺⁶) коэффициент будет 24/8 = 3.
• Для азота (N⁺⁵ → N⁺²) коэффициент будет 24/3 = 8.

6. Вносим коэффициенты в исходное уравнение:

• Перед CuS ставим коэффициент 3 (по числу окисляющихся атомов серы).
• Перед HNO₃, где N имеет степень окисления +5, ставим коэффициент 8.
• В продуктах перед CuSO₄ ставим коэффициент 3 (по числу атомов серы).
• В продуктах перед NO ставим коэффициент 8 (по числу атомов азота).

Уравнение принимает вид:
3HNO₃ + 3CuS → 3CuSO₄ + 8NO + H₂O

7. Проверяем и уравниваем остальные элементы (водород и кислород):

• Водород: В левой части 3 атома H (в 3HNO₃). В правой части H есть только в H₂O. Чтобы получить 3 атома H, нужно поставить коэффициент 3/2 перед H₂O.
  3HNO₃ + 3CuS → 3CuSO₄ + 8NO + (3/2)H₂O
• Кислород:
  • В левой части: 3 * 3 = 9 атомов O.
  • В правой части: (3 * 4) + (8 * 1) + (3/2 * 1) = 12 + 8 + 1.5 = 21.5 атомов O.
  • Кислород не уравнен, что указывает на ошибку.

Корректировка:
Необходимо учесть, что в HNO₃ азот является окислителем, а сера восстановителем. Однако, в данном случае, серная кислота (H₂SO₄, которая является продуктом, если бы S окислился до SO₄⁻²) не образуется. Вместо этого, сульфид меди (CuS) реагирует с азотной кислотой (HNO₃).

Пересмотрим степени окисления:
HNO₃: H(+1), N(+5), O(-2)
CuS: Cu(+2), S(-2)
CuSO₄: Cu(+2), S(+6), O(-2)
NO: N(+2), O(-2)
H₂O: H(+1), O(-2)

• S(-2) → S(+6) (окисление, 8e⁻)
• N(+5) → N(+2) (восстановление, 3e⁻)

Электронный баланс:
S⁻² - 8e⁻ → S⁺⁶ | * 3
N⁺⁵ + 3e⁻ → N⁺² | * 8

Расставляем коэффициенты:
3CuS + 8HNO₃ → 3CuSO₄ + 8NO + ... H₂O

Теперь уравняем водород и кислород:
* Водород: В левой части 8 атомов H. В правой части H есть только в H₂O. Ставим коэффициент 4 перед H₂O.
3CuS + 8HNO₃ → 3CuSO₄ + 8NO + 4H₂O

• Кислород:
  • В левой части: 8 * 3 = 24 атома O.
  • В правой части: (3 * 4) + (8 * 1) + (4 * 1) = 12 + 8 + 4 = 24 атома O.
    Кислород уравнен.

Окончательный ответ:
3CuS + 8HNO₃ → 3CuSO₄ + 8NO + 4H₂O

Задание 2

Уравнение:
H₂S + Fe₂O₃ → FeS + S + H₂O

1. Определим степени окисления элементов:

• H₂S: H(+1), S(-2)
• Fe₂O₃: Fe(+3), O(-2)
• FeS: Fe(+2), S(-2)
• S: S(0)
• H₂O: H(+1), O(-2)

2. Выявим элементы, меняющие степени окисления:

• Сера (S) меняет степень окисления с -2 (в H₂S) до 0 (в S). Это процесс окисления.
• Железо (Fe) меняет степень окисления с +3 (в Fe₂O₃) до +2 (в FeS). Это процесс восстановления.
• Водород (H) и кислород (O) не меняют степень окисления.

3. Составим электронный баланс:

• S⁻² - 2e⁻ → S⁰ (окисление, отдаёт 2 электрона)
• Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺² (восстановление, принимает 1 электрон)

4. Находим НОК для чисел электронов (2 и 1):
НОК(2, 1) = 2

5. Расставляем коэффициенты перед окислителем и восстановителем:

• Для серы (S⁻² → S⁰) коэффициент будет 2/2 = 1.
• Для железа (Fe⁺³ → Fe⁺²) коэффициент будет 2/1 = 2.

6. Вносим коэффициенты в исходное уравнение:

• Перед H₂S ставим коэффициент 1 (по числу окисляющихся атомов серы).
• Перед Fe₂O₃ ставим коэффициент 1 (по числу восстанавливающихся атомов железа, но так как железо в Fe₂O₃ имеет степень +3, а в FeS +2, то для уравнивания нам нужен будет коэффициент 2 перед FeS).
• В продуктах перед S ставим коэффициент 1.
• В продуктах перед FeS ставим коэффициент 2 (по числу атомов железа).

Уравнение принимает вид:
1H₂S + 1Fe₂O₃ → 2FeS + 1S + H₂O

7. Проверяем и уравниваем остальные элементы (водород и кислород):

• Водород: В левой части 2 атома H. В правой части H есть только в H₂O. Ставим коэффициент 1 перед H₂O.
  H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + 1H₂O
• Кислород:
  • В левой части: 3 атома O (в Fe₂O₃).
  • В правой части: 1 атом O (в H₂O).
    Кислород не уравнен.

Корректировка:
Возможно, коэффициент перед Fe₂O₃ должен быть другим, чтобы учесть число атомов железа.
Давайте начнем с уравнивания железа. В Fe₂O₃ два атома железа, поэтому чтобы получить 2 атома Fe в FeS, нам понадобится коэффициент 2 перед FeS.

Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺² | * 2
S⁻² - 2e⁻ → S⁰ | * 1

2Fe⁺³ + S⁻² → 2Fe⁺² + S⁰

Теперь подставим коэффициенты:
H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + H₂O

• Железо: 2 атома Fe в Fe₂O₃, 2 атома Fe в 2FeS. Уравнено.
• Сера: 1 атом S в H₂S, 1 атом S в 2FeS, 1 атом S в S. Итого 2 атома S в продуктах. В реагентах у нас 1 атом S в H₂S. Следовательно, нам нужен коэффициент 2 перед H₂S.
  2H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + H₂O
• Водород: В левой части 2 * 2 = 4 атома H. В правой части H есть только в H₂O. Ставим коэффициент 2 перед H₂O.
  2H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + 2H₂O
• Кислород:
  • В левой части: 3 атома O (в Fe₂O₃).
  • В правой части: 2 * 1 = 2 атома O (в 2H₂O).
    Кислород не уравнен.

Проверка условий задачи:
Иногда в задачах могут быть неточности или химические процессы, которые приводят к образованию оксидов или других продуктов. Однако, при стандартном подходе к уравниванию, мы должны прийти к сбалансированному уравнению.
Попробуем начать с Fe₂O₃ и найти коэффициент для FeS.

Fe₂O₃ → 2FeS
Это означает, что 2 атома Fe из Fe₂O₃ превращаются в 2 атома Fe из 2FeS.

S⁻² → S⁰ (окисление)
Fe⁺³ → Fe⁺² (восстановление)

Баланс:
S⁻² - 2e⁻ → S⁰ | * 1
Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺² | * 2

1S⁻² - 2e⁻ → 1S⁰
2Fe⁺³ + 2e⁻ → 2Fe⁺²

Суммируем:
S⁻² + 2Fe⁺³ → S⁰ + 2Fe⁺²

Подставляем коэффициенты в уравнение:
H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + H₂O

• Сера: 1 атом S в H₂S, 1 атом S в S.
• Железо: 2 атома Fe в Fe₂O₃, 2 атома Fe в 2FeS.

Теперь уравниваем водород:
* Водород: В левой части 2 атома H. В правой части H есть только в H₂O. Ставим коэффициент 1 перед H₂O.
H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + 1H₂O

• Кислород:
  • В левой части: 3 атома O (в Fe₂O₃).
  • В правой части: 1 атом O (в H₂O).

Эта реакция не может быть сбалансирована таким образом, чтобы соответствовать закону сохранения массы, если продукты именно такие. Однако, если предположить, что Fe₂O₃ выступает как окислитель, а H₂S как восстановитель, и конечные продукты — FeS, S, H₂O, то необходимо найти такие коэффициенты.

Давайте попробуем другой подход:
Fe₂O₃ + H₂S → FeS + S + H₂O

• Fe: +3 → +2 (восстановление, 1e⁻)
• S: -2 → 0 (окисление, 2e⁻)

Чтобы уравнять электроны:
Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺² | * 2
S⁻² - 2e⁻ → S⁰ | * 1

2Fe⁺³ + S⁻² → 2Fe⁺² + S⁰

Теперь подставляем эти коэффициенты в уравнение:
Fe₂O₃ + H₂S → 2FeS + S + H₂O

• Железо: 2 атома Fe в Fe₂O₃, 2 атома Fe в 2FeS. Уравнено.
• Сера: 1 атом S в H₂S, 1 атом S в 2FeS, 1 атом S в S. Всего 2 атома S в продуктах. В реагентах у нас 1 атом S в H₂S. Чтобы получить 2 атома S, нам нужно 2 атома S, один в FeS и один в S.
  Если у нас 2FeS, значит 2 атома S уже есть. Тогда для элементарной серы S нужен коэффициент 0, что неверно.

Возможно, в задании опечатка, и продукт - это Fe₃S₄ или FeS₂.
Но исходя из предоставленных реагентов и продуктов, попробуем еще раз.

H₂S + Fe₂O₃ → FeS + S + H₂O

• S: -2 → 0 (окисление, 2e⁻)
• Fe: +3 → +2 (восстановление, 1e⁻)

Баланс:
S⁻² - 2e⁻ → S⁰ | * 1
Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺² | * 2

1S⁻² → 1S⁰
2Fe⁺³ → 2Fe⁺²

В реагентах: Fe₂O₃ (2 Fe), H₂S (1 S)
В продуктах: FeS (1 Fe, 1 S), S (1 S)

Для Fe: 2 атома Fe в Fe₂O₃, нужно 2 атома Fe в FeS.
Fe₂O₃ + H₂S → 2FeS + S + H₂O

Для S: 1 атом S в H₂S. В продуктах у нас 2FeS (2 S) и S (1 S). Всего 3 атома S.
Это указывает на проблему в уравнении.

Давайте предположим, что Fe₂O₃ реагирует не с H₂S, а с SO₂ или чем-то подобным.
Но если исходить строго из того, что дано:

S⁻² → S⁰ (окисление, 2e⁻)
Fe⁺³ → Fe⁺² (восстановление, 1e⁻)

Баланс:
S⁻² - 2e⁻ → S⁰ | * 1
Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺² | * 2

1 S⁻² → 1 S⁰
2 Fe⁺³ → 2 Fe⁺²

Уравнение:
Fe₂O₃ + H₂S → 2FeS + S + H₂O

• Fe: 2 атома Fe в Fe₂O₃, 2 атома Fe в 2FeS. Уравнено.
• S: 1 атом S в H₂S. В продуктах у нас 2 атома S в 2FeS и 1 атом S в S. Всего 3 атома S.
  Это значит, что для уравнивания нам нужно 3 атома S в реагентах. Но у нас только H₂S.

Возможно, H₂S является и восстановителем, и источником серы для FeS.
Если мы возьмем 2 молекулы H₂S, то получим 2 атома S. Один S идет в FeS, другой - в элементарную серу.
2H₂S + Fe₂O₃ → FeS + S + H₂O

• S: 2 атома S в 2H₂S. В продуктах: 1 атом S в FeS, 1 атом S в S. Итого 2 атома S. Уравнено.

• Fe: 2 атома Fe в Fe₂O₃. В продуктах у нас FeS (1 атом Fe). Нужен коэффициент 2 перед FeS.
  2H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + H₂O

• Железо: 2 атома Fe в Fe₂O₃, 2 атома Fe в 2FeS. Уравнено.

• Сера: 2 атома S в 2H₂S. В продуктах: 2 атома S в 2FeS, 1 атом S в S. Всего 3 атома S.
  Не получается.

Единственный вариант, который может дать сбалансированное уравнение при таких продуктах, это если Fe₂O₃ не выступает как окислитель.
Но тогда H₂S не может быть восстановителем.

Исходя из типичных реакций, где H₂S является восстановителем:
H₂S + Fe₂O₃ → FeS + S + H₂O

S⁻² → S⁰ (окисление, 2e⁻)
Fe⁺³ → Fe⁺² (восстановление, 1e⁻)

Для того, чтобы железо понизило свою степень окисления, нужен окислитель. В данном случае H₂S выступает как восстановитель, а Fe₂O₃ - как окислитель.

Правильное уравнение с учетом степени окисления:
S⁻² → S⁰ (+2e⁻)
Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺²

S⁻² - 2e⁻ → S⁰
Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺²

Баланс: S⁻²(-2) → S⁰ (0) + 2e⁻
Fe⁺³ (+3) + 1e⁻ → Fe⁺² (+2)

Чтобы уравнять электроны, умножим второе уравнение на 2:
S⁻² - 2e⁻ → S⁰
2Fe⁺³ + 2e⁻ → 2Fe⁺²

Итого: S⁻² + 2Fe⁺³ → S⁰ + 2Fe⁺²

Расставляем коэффициенты:
1 H₂S + 1 Fe₂O₃ → 2 FeS + 1 S + 1 H₂O

• H: 2 атома H в H₂S, 2 атома H в H₂O. Уравнено.
• S: 1 атом S в H₂S. В продуктах: 2 атома S в 2FeS, 1 атом S в S. Всего 3 атома S.
  Опять не получается.

Проверим, может быть, FeS - это ошибка, и должен быть Fe₃O₄?
Но тогда S⁰ не образуется.

Давайте примем, что в продуктах не S, а SO₂.
H₂S + Fe₂O₃ → FeS + SO₂ + H₂O
S⁻² → S⁺⁴ (+6e⁻)
Fe⁺³ → Fe⁺² (+1e⁻)
6e⁻ и 1e⁻. НОК=6.
S⁻² - 6e⁻ → S⁺⁴ | * 1
Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺² | * 6
1S⁻² → 1S⁺⁴
6Fe⁺³ → 6Fe⁺²
H₂S + Fe₂O₃ → FeS + SO₂ + H₂O
1S⁻² + 6Fe⁺³ → 1S⁺⁴ + 6Fe⁺²
H₂S + 6Fe₂O₃ → FeS + SO₂ + H₂O
1 atom S in H₂S, 1 in FeS, 1 in SO₂. Need 3 atoms S.
6 atoms Fe in 6Fe₂O₃, 1 atom Fe in FeS. Need 6 atoms Fe in FeS.
2H₂S + 6Fe₂O₃ → 6FeS + SO₂ + H₂O
S: 2 in H₂S. 6 in FeS, 1 in SO₂. Total 7.

Возвращаемся к исходному уравнению, ищем ошибку в моем подходе.

H₂S + Fe₂O₃ → FeS + S + H₂O

• S: -2 → 0 (окисление, 2e⁻)
• Fe: +3 → +2 (восстановление, 1e⁻)

Баланс:
S⁻² - 2e⁻ → S⁰ | * 1
Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺² | * 2

1S⁻² → 1S⁰
2Fe⁺³ → 2Fe⁺²

Подставляем:
Fe₂O₃ + H₂S → 2FeS + S + H₂O

• Fe: 2 атома Fe в Fe₂O₃, 2 атома Fe в 2FeS. Уравнено.
• S: 1 атом S в H₂S. В продуктах: 2 атома S в 2FeS + 1 атом S в S = 3 атома S.
  Таким образом, для уравнивания серы, нам нужно 3 атома S в реагентах. Но в H₂S только 1 атом S. И это не H₂S₂.

Возможная трактовка:
В данном уравнении H₂S выступает как восстановитель, окисляя Fe⁺³ до Fe⁺². Одновременно, сера в H₂S окисляется до элементарной серы.
Fe₂O₃ выступает как окислитель, понижая степень окисления железа с +3 до +2.

Чтобы получить 2 атома Fe⁺² в FeS, нам нужно 2 молекулы Fe₂O₃, если в Fe₂O₃ 2 атома Fe.
Но это не так. В Fe₂O₃ 2 атома Fe, и они оба должны превратиться в Fe⁺².

Если взять 1 молекулу Fe₂O₃, то у нас 2 атома Fe⁺³. Для получения Fe⁺², нам нужно, чтобы 2 атома Fe⁺³ приняли по 1 электрону. Значит, нам нужно 2 электрона.
S⁻² → S⁰ + 2e⁻ (отдает 2 электрона)
2Fe⁺³ + 2e⁻ → 2Fe⁺² (принимает 2 электрона)

Это значит, что 1 молекула H₂S (где S⁻²) может отдать 2 электрона, и эти электроны могут быть приняты 2 атомами Fe⁺³ из Fe₂O₃.

Тогда:
1 H₂S + 1 Fe₂O₃ → 2 FeS + 1 S + H₂O

• Fe: 2 атома Fe в Fe₂O₃, 2 атома Fe в 2FeS. Уравнено.
• S: 1 атом S в H₂S. В продуктах: 2 атома S в 2FeS, 1 атом S в S. Всего 3 атома S.
  По-прежнему не сходится.

Придется предположить, что в задании ошибка, или я не понимаю какой-то аспект.
Но если следовать строго электронному балансу, то:
S⁻² → S⁰ (+2e⁻)
Fe⁺³ → Fe⁺² (+1e⁻)

Баланс:
S⁻² - 2e⁻ → S⁰ | * 1
Fe⁺³ + 1e⁻ → Fe⁺² | * 2

1S⁻² → 1S⁰
2Fe⁺³ → 2Fe⁺²

Уравнение: H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + H₂O

• Fe: 2 атома Fe в Fe₂O₃, 2 атома Fe в 2FeS. Уравнено.

• S: 1 атом S в H₂S. В продуктах: 2 атома S в 2FeS + 1 атом S в S = 3 атома S.
  Следовательно, для уравнивания серы, нам нужен коэффициент 3 перед H₂S.
  3H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + H₂O

• S: 3 атома S в 3H₂S. В продуктах: 2 атома S в 2FeS, 1 атом S в S. Всего 3 атома S. Уравнено.

• Fe: 2 атома Fe в Fe₂O₃, 2 атома Fe в 2FeS. Уравнено.
• H: 3 * 2 = 6 атомов H в 3H₂S. В правой части H есть только в H₂O. Ставим коэффициент 3 перед H₂O.
  3H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + 3H₂O
• O:
  • В левой части: 3 атома O (в Fe₂O₃).
  • В правой части: 3 * 1 = 3 атома O (в 3H₂O).
    Кислород уравнен.

Окончательный ответ:
3H₂S + Fe₂O₃ → 2FeS + S + 3H₂O

Задание 3

Уравнение:
MnO₂ + HBr → MnBr₂ + Br₂ + H₂O

1. Определим степени окисления элементов:

• MnO₂: Mn(+4), O(-2)
• HBr: H(+1), Br(-1)
• MnBr₂: Mn(+2), Br(-1)
• Br₂: Br(0)
• H₂O: H(+1), O(-2)

2. Выявим элементы, меняющие степени окисления:

• Марганец (Mn) меняет степень окисления с +4 (в MnO₂) до +2 (в MnBr₂). Это процесс восстановления.
• Бром (Br) меняет степень окисления с -1 (в HBr) до 0 (в Br₂). Это процесс окисления.
• Кислород (O) и водород (H) не меняют степень окисления.

3. Составим электронный баланс:

• Mn⁺⁴ + 2e⁻ → Mn⁺² (восстановление, принимает 2 электрона)
• Br⁻¹ - 1e⁻ → Br⁰ (окисление, отдаёт 1 электрон)

4. Находим НОК для чисел электронов (2 и 1):
НОК(2, 1) = 2

5. Расставляем коэффициенты перед окислителем и восстановителем:

• Для марганца (Mn⁺⁴ → Mn⁺²) коэффициент будет 2/2 = 1.
• Для брома (Br⁻¹ → Br⁰) коэффициент будет 2/1 = 2.

6. Вносим коэффициенты в исходное уравнение:

• Перед MnO₂ ставим коэффициент 1 (по числу восстанавливающихся атомов марганца).
• Перед HBr, где Br имеет степень окисления -1, ставим коэффициент 2 (по числу окисляющихся атомов брома).
• В продуктах перед MnBr₂ ставим коэффициент 1 (по числу атомов марганца).
• В продуктах перед Br₂ ставим коэффициент 1 (по числу атомов брома, полученных в результате окисления).

Уравнение принимает вид:
1MnO₂ + 2HBr → 1MnBr₂ + 1Br₂ + H₂O

7. Проверяем и уравниваем остальные элементы (водород и кислород):

• Водород: В левой части 2 атома H (в 2HBr). В правой части H есть только в H₂O. Ставим коэффициент 1 перед H₂O.
  MnO₂ + 2HBr → MnBr₂ + Br₂ + 1H₂O
• Кислород:
  • В левой части: 2 атома O (в MnO₂).
  • В правой части: 1 атом O (в H₂O).
    Кислород не уравнен.

Корректировка:
В данном уравнении HBr выступает как восстановитель, а MnO₂ как окислитель.
Бром в HBr имеет степень окисления -1. В продукте Br₂ он имеет степень окисления 0.
Марганец в MnO₂ имеет степень окисления +4. В продукте MnBr₂ он имеет степень окисления +2.

Баланс:
Mn⁺⁴ + 2e⁻ → Mn⁺² (принял 2 электрона)
2Br⁻¹ → Br₂⁰ + 2e⁻ (отдал 2 электрона)

Таким образом, 1 атом Mn⁺⁴ принимает 2 электрона, а 2 атома Br⁻¹ отдают 2 электрона.
Электронный баланс:
Mn⁺⁴ + 2e⁻ → Mn⁺² | * 1
2Br⁻¹ - 2e⁻ → Br₂⁰ | * 1

1Mn⁺⁴ → 1Mn⁺²
2Br⁻¹ → 1Br₂⁰

Подставляем коэффициенты:
1 MnO₂ + 2 HBr → 1 MnBr₂ + 1 Br₂ + H₂O

• Mn: 1 атом Mn в MnO₂, 1 атом Mn в MnBr₂. Уравнено.
• Br: 2 атома Br в 2HBr. В продуктах: 2 атома Br в MnBr₂, 2 атома Br в Br₂. Всего 4 атома Br.
  Здесь проблема.

Пересмотрим электронный баланс.
Mn⁺⁴ + 2e⁻ → Mn⁺² (принял 2 электрона)
Br⁻¹ - 1e⁻ → Br⁰ (отдал 1 электрон)

Чтобы электроны уравнялись (2 электрона), нам нужно:
Mn⁺⁴ + 2e⁻ → Mn⁺²
2Br⁻¹ - 2e⁻ → Br₂⁰

Это означает, что 1 атом Mn⁺⁴ реагирует с 2 атомами Br⁻¹, которые отдают 2 электрона.
Коэффициенты для Mn и Br⁻¹ должны быть:
1 для MnO₂
2 для HBr

НО, в продуктах у нас MnBr₂ (где 2 атома Br) и Br₂ (где 2 атома Br). Всего 4 атома Br.
Это означает, что 4 атома Br⁻¹ должны были окислиться.

Давайте предположим, что HBr выступает и как восстановитель, и как источник Br⁻¹ для MnBr₂.
Если в продуктах у нас MnBr₂ (2 Br) и Br₂ (2 Br), то всего 4 атома Br.
Значит, 4 атома Br⁻¹ должны были быть в реагентах.
4HBr

• Mn: 1 атом Mn в MnO₂. В продуктах 1 атом Mn в MnBr₂.
  1 MnO₂ + 4 HBr → 1 MnBr₂ + Br₂ + H₂O

• Br: 4 атома Br в 4HBr. В продуктах: 2 атома Br в MnBr₂. Остается 4 - 2 = 2 атома Br. Эти 2 атома Br должны образовать Br₂.
  1 MnO₂ + 4 HBr → 1 MnBr₂ + 1 Br₂ + H₂O

• Mn: 1 атом Mn в MnO₂, 1 атом Mn в MnBr₂. Уравнено.

• Br: 4 атома Br в 4HBr. В продуктах: 2 атома Br в MnBr₂, 2 атома Br в Br₂. Всего 4 атома Br. Уравнено.

• H: 4 атома H в 4HBr. В правой части H есть только в H₂O. Ставим коэффициент 2 перед H₂O.
  MnO₂ + 4HBr → MnBr₂ + Br₂ + 2H₂O

• O:
  • В левой части: 2 атома O (в MnO₂).
  • В правой части: 2 * 1 = 2 атома O (в 2H₂O).
    Кислород уравнен.

Окончательный ответ:
MnO₂ + 4HBr → MnBr₂ + Br₂ + 2H₂O