Решение задач на сложение и вычитание в двоичной и восьмеричной системах счисления

Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам решить эти задания.

Задание 1: a) \(1101_2 + 101_2\)

Это сложение в двоичной системе счисления.

1. Запишем числа столбиком:

  1101
+ 0101
------

2. Складываем поразрядно, начиная справа:

• 1 + 1 = 10 (2 в двоичной системе). Пишем 0, 1 переносим в следующий разряд.
• 0 + 0 + 1 (перенос) = 1.
• 1 + 1 = 10. Пишем 0, 1 переносим.
• 1 + 0 + 1 (перенос) = 10. Пишем 10.

3. Получаем результат:

  1101
+ 0101
------
10010

Ответ: \(1101_2 + 101_2 = 10010_2\)

Задание 2: г) \(1010_2 - 1001_2\)

Это вычитание в двоичной системе счисления.

1. Запишем числа столбиком:

  1010
- 1001
------

2. Вычитаем поразрядно, начиная справа:

• 0 - 1 = невозможно. Занимаем 1 из следующего разряда. Тогда 10 (2 в двоичной системе) - 1 = 1.
• 1 (после займа остался 0) - 0 = 0.
• 0 - 0 = 0.
• 1 - 1 = 0.

3. Получаем результат:

  1010
- 1001
------
  001

Ответ: \(1010_2 - 1001_2 = 1_2\)

Задание 3: б) \(65_8 + 23_8\)

Это сложение в восьмеричной системе счисления.

1. Запишем числа столбиком:

  65
+ 23
------

2. Складываем поразрядно, начиная справа:

• 5 + 3 = 8 (10 в восьмеричной системе). Пишем 0, 1 переносим в следующий разряд.
• 6 + 2 + 1 (перенос) = 9 (11 в восьмеричной системе). Пишем 11.

3. Получаем результат:

  65
+ 23
------
110

Ответ: \(65_8 + 23_8 = 110_8\)

Задание 4: д) \(65_8 - 23_8\)

Это вычитание в восьмеричной системе счисления.

1. Запишем числа столбиком:

  65
- 23
------

2. Вычитаем поразрядно, начиная справа:

• 5 - 3 = 2.
• 6 - 2 = 4.

3. Получаем результат:

  65
- 23
------
  42

Ответ: \(65_8 - 23_8 = 42_8\)

Задание 5: в) \(AF_{16} + 87_{16}\)

Это сложение в шестнадцатеричной системе счисления.

1. Запишем числа столбиком:

  AF
+ 87
------

2. Складываем поразрядно, начиная справа:

• F (15 в десятичной) + 7 = 22 (в десятичной). 22 - 16 = 6. Пишем 6, 1 переносим в следующий разряд.
• A (10 в десятичной) + 8 + 1 (перенос) = 19 (в десятичной). 19 - 16 = 3. Пишем 13, то есть 3. Пишем 1.

3. Получаем результат:

  AF
+ 87
------
 136

Ответ: \(AF_{16} + 87_{16} = 136_{16}\)

Задание 6: e) \(AF_{16} - 87_{16}\)

Это вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.

1. Запишем числа столбиком:

  AF
- 87
------

2. Вычитаем поразрядно, начиная справа:

• F (15 в десятичной) - 7 = 8.
• A (10 в десятичной) - 8 = 2.

3. Получаем результат:

  AF
- 87
------
  28

Ответ: \(AF_{16} - 87_{16} = 28_{16}\)