Решение задачи по геометрии: вычисление угла в треугольнике

Задание 1: Нарисуй треугольник ABC и проведи \(DE \parallel AC\). Известно, что \(D \in AB, E \in BC, \angle CBA = 69^\circ, \angle BDE = 34^\circ\). Вычисли \(\angle ACB\).

Решение:

1. Так как \(DE \parallel AC\), то \(\angle BDE = \angle BAC\) как соответственные углы при параллельных прямых \(DE\) и \(AC\) и секущей \(AB\). Следовательно, \(\angle BAC = 34^\circ\).

2. В треугольнике \(ABC\) известны два угла: \(\angle CBA = 69^\circ\) и \(\angle BAC = 34^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому, \(\angle ACB = 180^\circ - \angle CBA - \angle BAC = 180^\circ - 69^\circ - 34^\circ = 77^\circ\).

Ответ: \(\angle ACB = 77^\circ\)