Язык задания: Russian

Задание 1

Необходимо определить значение выражения:

$\left(4\frac{1}{3} + 5\frac{1}{5}\right) : 143$

Решение:

1. Сначала сложим смешанные числа в скобках. Для этого сложим целые части и дробные части отдельно:

$4\frac{1}{3} + 5\frac{1}{5} = (4 + 5) + \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right)$

2. Сложим целые части:

$4 + 5 = 9$

3. Сложим дробные части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{5 + 3}{15} = \frac{8}{15}$

4. Теперь сложим целую и дробную части:

$9 + \frac{8}{15} = 9\frac{8}{15}$

5. Разделим полученное число на 143. Для этого сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$9\frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{135 + 8}{15} = \frac{143}{15}$

6. Теперь разделим дробь на 143:

$\frac{143}{15} : 143 = \frac{143}{15} \cdot \frac{1}{143} = \frac{143 \cdot 1}{15 \cdot 143} = \frac{1}{15}$

Ответ:

$\frac{1}{15}$

Задание 2

Разность квадратов $p^2 - 0.36$ представить как произведение. Если один множитель равен $(p - 0.6)$, то чему равен второй множитель?

Решение:

1. Вспомним формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

2. Представим $0.36$ как $0.6^2$. Тогда выражение примет вид: $p^2 - 0.6^2$.

3. Применим формулу разности квадратов: $p^2 - 0.6^2 = (p - 0.6)(p + 0.6)$.

4. По условию, один из множителей равен $(p - 0.6)$. Следовательно, второй множитель равен $(p + 0.6)$.

Ответ:

$(p + 0.6)$

Ассистент: Язык задания: Russian

Задание 3

Представить квадрат двучлена в виде многочлена $(x + 14)^2$.

Решение:

1. Вспомним формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

2. Применим эту формулу к выражению $(x + 14)^2$, где $a = x$ и $b = 14$:

$(x + 14)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 14 + 14^2$

3. Вычислим:

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 14 + 14^2 = x^2 + 28x + 196$

Ответ:

$x^2 + 28x + 196$

Ассистент: Язык задания: Russian

Задание 4

Вычислить корень уравнения:

$-9.33p + 7 + 7 = (-16 + 7) - 9.43p$

Решение:

1. Упростим обе части уравнения:

$-9.33p + 14 = -9 - 9.43p$

2. Перенесем члены с $p$ в левую часть, а числа - в правую:

$-9.33p + 9.43p = -9 - 14$

3. Упростим обе части:

$0.1p = -23$

4. Разделим обе части на 0.1:

$p = \frac{-23}{0.1} = -230$

Ответ:

$p = -230$

Ассистент: Язык задания: Russian

Задание 5

Решить систему уравнений методом подстановки:

$\begin{cases}
y = -3x \
x - y = 31
\end{cases}$

Решение:

1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе уравнение:

$x - (-3x) = 31$

2. Упростим уравнение:

$x + 3x = 31$

$4x = 31$

3. Найдем значение $x$:

$x = \frac{31}{4} = 7.75$

4. Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$y = -3 \cdot 7.75 = -23.25$

Ответ:

$(7.75; -23.25)$

Ассистент: Язык задания: Russian

Задание 6

Найти решение задачи:

"За два дня мастер и ученик изготовили вместе деталей - 312. Сколько деталей изготовил каждый из них за один день, если известно, что мастер производит за день в 3 раза больше деталей, чем ученик?"

Решение:

1. Обозначим количество деталей, которое изготавливает ученик за один день, как $x$.

2. Тогда мастер изготавливает за один день $3x$ деталей.

3. Вместе за один день они изготавливают $x + 3x = 4x$ деталей.

4. За два дня они изготавливают $2 \cdot 4x = 8x$ деталей.

5. По условию, за два дня они изготовили 312 деталей. Следовательно, $8x = 312$.

6. Найдем $x$:

$x = \frac{312}{8} = 39$

7. Значит, ученик изготавливает 39 деталей в день.

8. Мастер изготавливает $3 \cdot 39 = 117$ деталей в день.

Ответ:

Ученик изготавливает в день 39 деталей.
Мастер изготавливает в день 117 деталей.