Решение выражений со смешанными числами и дробями. 6 класс

Язык задания: Russian

Задание 1

Необходимо определить значение выражения:

\(\left(4\frac{1}{3} + 5\frac{1}{5}\right) : 143\)

Решение:

1. Сначала сложим смешанные числа в скобках. Для этого сложим целые части и дробные части отдельно:

\(4\frac{1}{3} + 5\frac{1}{5} = (4 + 5) + \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right)\)

2. Сложим целые части:

\(4 + 5 = 9\)

3. Сложим дробные части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{5 + 3}{15} = \frac{8}{15}\)

4. Теперь сложим целую и дробную части:

\(9 + \frac{8}{15} = 9\frac{8}{15}\)

5. Разделим полученное число на 143. Для этого сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\(9\frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{135 + 8}{15} = \frac{143}{15}\)

6. Теперь разделим дробь на 143:

\(\frac{143}{15} : 143 = \frac{143}{15} \cdot \frac{1}{143} = \frac{143 \cdot 1}{15 \cdot 143} = \frac{1}{15}\)

Ответ:

\(\frac{1}{15}\)

Задание 2

Разность квадратов \(p^2 - 0.36\) представить как произведение. Если один множитель равен \((p - 0.6)\), то чему равен второй множитель?

Решение:

1. Вспомним формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

2. Представим \(0.36\) как \(0.6^2\). Тогда выражение примет вид: \(p^2 - 0.6^2\).

3. Применим формулу разности квадратов: \(p^2 - 0.6^2 = (p - 0.6)(p + 0.6)\).

4. По условию, один из множителей равен \((p - 0.6)\). Следовательно, второй множитель равен \((p + 0.6)\).

Ответ:

\((p + 0.6)\)

Ассистент: Язык задания: Russian

Задание 3

Представить квадрат двучлена в виде многочлена \((x + 14)^2\).

Решение:

1. Вспомним формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

2. Применим эту формулу к выражению \((x + 14)^2\), где \(a = x\) и \(b = 14\):

\((x + 14)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 14 + 14^2\)

3. Вычислим:

\(x^2 + 2 \cdot x \cdot 14 + 14^2 = x^2 + 28x + 196\)

Ответ:

\(x^2 + 28x + 196\)

Ассистент: Язык задания: Russian

Задание 4

Вычислить корень уравнения:

\(-9.33p + 7 + 7 = (-16 + 7) - 9.43p\)

Решение:

1. Упростим обе части уравнения:

\(-9.33p + 14 = -9 - 9.43p\)

2. Перенесем члены с \(p\) в левую часть, а числа - в правую:

\(-9.33p + 9.43p = -9 - 14\)

3. Упростим обе части:

\(0.1p = -23\)

4. Разделим обе части на 0.1:

\(p = \frac{-23}{0.1} = -230\)

Ответ:

\(p = -230\)

Ассистент: Язык задания: Russian

Задание 5

Решить систему уравнений методом подстановки:

\(\begin{cases} y = -3x \\ x - y = 31 \end{cases}\)

Решение:

1. Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе уравнение:

\(x - (-3x) = 31\)

2. Упростим уравнение:

\(x + 3x = 31\)

\(4x = 31\)

3. Найдем значение \(x\):

\(x = \frac{31}{4} = 7.75\)

4. Подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

\(y = -3 \cdot 7.75 = -23.25\)

Ответ:

\((7.75; -23.25)\)

Ассистент: Язык задания: Russian

Задание 6

Найти решение задачи:

"За два дня мастер и ученик изготовили вместе деталей - 312. Сколько деталей изготовил каждый из них за один день, если известно, что мастер производит за день в 3 раза больше деталей, чем ученик?"

Решение:

1. Обозначим количество деталей, которое изготавливает ученик за один день, как \(x\).

2. Тогда мастер изготавливает за один день \(3x\) деталей.

3. Вместе за один день они изготавливают \(x + 3x = 4x\) деталей.

4. За два дня они изготавливают \(2 \cdot 4x = 8x\) деталей.

5. По условию, за два дня они изготовили 312 деталей. Следовательно, \(8x = 312\).

6. Найдем \(x\):

\(x = \frac{312}{8} = 39\)

7. Значит, ученик изготавливает 39 деталей в день.

8. Мастер изготавливает \(3 \cdot 39 = 117\) деталей в день.

Ответ:

Ученик изготавливает в день 39 деталей.
Мастер изготавливает в день 117 деталей.