Решение задач на проценты

Язык задания: Russian

Задание 1

Условие: Сплав содержит 6% олова. Сколько килограммов олова содержится в 520 кг сплава?

Решение:

Чтобы найти количество олова в сплаве, нужно вычислить 6% от 520 кг.

1. Переводим проценты в десятичную дробь: 6% = 0.06
2. Умножаем массу сплава на десятичную дробь: 520 кг * 0.06 = 31.2 кг

Ответ: В 520 кг сплава содержится 31.2 кг олова.

Задание 2

Условие: В городской олимпиаде по математике 42 учащихся стали призерами, что составляет 21% всех участников олимпиады. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Решение:

Пусть x - общее количество участников олимпиады. Из условия задачи известно, что 21% от x равно 42. Составим уравнение:

0. \(0.21x = 42\)
1. Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 0.21:
   \(x = \frac{42}{0.21} = 200\)

Ответ: В олимпиаде участвовало 200 человек.

Задание 3

Условие: Бригада трактористов вспахала 480 га за два дня. За первый день она вспахала 45% поля. Сколько гектаров вспахала бригада за второй день?

Решение:

1. Вычисляем, сколько гектаров бригада вспахала в первый день: 480 га * 0.45 = 216 га
2. Вычисляем, сколько гектаров бригада вспахала во второй день: 480 га - 216 га = 264 га

Ответ: Бригада вспахала 264 гектара за второй день.

Конечно, давай разберемся, почему мы умножаем на 0.45 и вычитаем из общего количества гектаров в Задаче 3.

Задание 3 (дополнительное объяснение)

Условие: Бригада трактористов вспахала 480 га за два дня. За первый день она вспахала 45% поля. Сколько гектаров вспахала бригада за второй день?

Решение:

1. Почему умножаем на 0.45?

   • В условии сказано, что в первый день бригада вспахала 45% поля. Поле в данном случае - это вся площадь, которую нужно было вспахать, то есть 480 га.
   • Чтобы найти, сколько гектаров составляет 45% от 480 га, нужно умножить 480 га на 45%, выраженные в виде десятичной дроби. Для этого мы переводим проценты в десятичную дробь: 45% = 0.45.
   • Таким образом, умножение 480 га на 0.45 позволяет нам вычислить, какая площадь (в гектарах) была вспахана в первый день.
   • Формула: Площадь, вспаханная в первый день = Общая площадь * Процент вспаханной площади в первый день = 480 га * 0.45 = 216 га

2. Почему вычитаем из общего количества гектаров?

   • Нам нужно найти, сколько гектаров было вспахано во второй день.
   • Мы знаем, что всего было вспахано 480 га за два дня.
   • Мы уже вычислили, что в первый день было вспахано 216 га.
   • Чтобы найти, сколько было вспахано во второй день, нужно из общей площади (480 га) вычесть площадь, вспаханную в первый день (216 га). Это даст нам площадь, вспаханную во второй день.
   • Формула: Площадь, вспаханная во второй день = Общая площадь - Площадь, вспаханная в первый день = 480 га - 216 га = 264 га

Ответ: Бригада вспахала 264 гектара за второй день.

Задание 4

Условие: Спортивные соревнования проходили три дня. В первый день в них выступило 34% всех участников, во второй 30%, а в третий - остальные 108 человек. Сколько всего было участников соревнований?

Решение:

1. Определим, какой процент участников выступал в третий день. В первый и второй дни вместе выступало 34% + 30% = 64% участников. Следовательно, в третий день выступало 100% - 64% = 36% участников.
2. Из условия задачи известно, что 36% всех участников - это 108 человек. Пусть x - общее количество участников. Тогда:
   \(0.36x = 108\)
3. Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 0.36:
   \(x = \frac{108}{0.36} = 300\)

Ответ: Всего в соревнованиях участвовало 300 человек.