Решение математических задач: упрощение выражений и решение уравнений

Я проанализировал задания. Вот подробное решение:

Задание 1

Необходимо найти значение выражения: \(\frac{6.9 + 4.1}{0.2}\).

1. Сначала сложим числа в числителе: \(6.9 + 4.1 = 11\).
2. Затем разделим полученную сумму на знаменатель: \(\frac{11}{0.2} = \frac{110}{2} = 55\).

Ответ: 55

Задание 2

Решить уравнение: \(2x^2 + x = 0\).

1. Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \(x(2x + 1) = 0\).
2. Приравняем каждый множитель к нулю:
   • \(x = 0\)
   • \(2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} = -0.5\)

Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 = -0.5\)

Задание 3

Найти значение выражения: \((a - 4)^2 - 2a(3a - 4)\) при \(a = 7\).

1. Подставим значение \(a = 7\) в выражение: \((7 - 4)^2 - 2 \cdot 7(3 \cdot 7 - 4)\).
2. Упростим выражение в скобках: \((3)^2 - 14(21 - 4)\).
3. Выполним вычитание в скобках: \(9 - 14(17)\).
4. Выполним умножение: \(9 - 238\).
5. Выполним вычитание: \(-229\).

Ответ: -229