Решение задач на проценты, среднее арифметическое и круговые диаграммы
Язык задания: Russian
В тексте 5 заданий. Приступим к их решению по порядку.
Задание 1
Условие: Среднее арифметическое четырех чисел равно 6. Первые три числа равны 3,9; 6,1 и 7,8. Найдите четвертое число.
Решение:
-
Определение среднего арифметического: Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел, деленной на их количество.
-
Пусть \(x\) - четвертое число. Тогда среднее арифметическое четырех чисел можно записать как:
\(\frac{3.9 + 6.1 + 7.8 + x}{4} = 6\)
-
Умножим обе части уравнения на 4:
\(3.9 + 6.1 + 7.8 + x = 24\)
-
Сложим известные числа:
\(17.8 + x = 24\)
-
Выразим \(x\):
\(x = 24 - 17.8\)
-
Вычислим \(x\):
\(x = 6.2\)
Ответ: Четвертое число равно 6.2.
Задание 2
Условие: Поезд проехал 140 км и ему осталось проехать 80% от намеченного маршрута. Какова длина маршрута?
Решение:
-
Пусть \(L\) - длина всего маршрута.
-
Поезд проехал 140 км, что составляет \(100\% - 80\% = 20\%\) от всего маршрута.
-
Составим пропорцию:
\(140 \text{ км} = 20\%\)
\(L \text{ км} = 100\%\) -
Выразим \(L\):
\(L = \frac{140 \text{ км} \cdot 100\%}{20\%}\)
-
Вычислим \(L\):
\(L = \frac{140 \cdot 100}{20} = 140 \cdot 5 = 700\)
Ответ: Длина маршрута составляет 700 км.
Задание 3
Условие: В классе 60% девочек и 40% мальчиков. Постройте соответствующую круговую диаграмму, рассчитав угол (в градусах) на круговой диаграмме.
Решение:
-
Круговая диаграмма: Круг делится на сектора, пропорциональные долям каждой категории. Полный круг соответствует 360 градусам.
-
Угол для девочек:
\(60\% \text{ от } 360^\circ = \frac{60}{100} \cdot 360^\circ = 0.6 \cdot 360^\circ = 216^\circ\)
-
Угол для мальчиков:
\(40\% \text{ от } 360^\circ = \frac{40}{100} \cdot 360^\circ = 0.4 \cdot 360^\circ = 144^\circ\)
-
Проверка: \(216^\circ + 144^\circ = 360^\circ\)
Ответ: На круговой диаграмме сектор, соответствующий девочкам, должен быть 216 градусов, а сектор, соответствующий мальчикам, - 144 градуса.
