Решение задачи на определение количества платформ и маршрутов

Язык задания: Russian

Задание 1

Условие:

Определить, сколько платформ N приходится на каждый из M маршрутов, если известно, что M = 39801.

Решение:

Из текста задачи следует, что любые два маршрута пересекаются ровно в одной общей платформе. Также известно, что из любой посадочной платформы можно добраться до любой другой без пересадок, сев лишь на один маршрут.

Пусть \(M\) - количество маршрутов, а \(N\) - общее количество платформ. Каждый маршрут содержит не менее трех платформ.

Поскольку любые два маршрута пересекаются ровно в одной платформе, то общее количество платформ можно выразить следующим образом:

\(N = 1 + M \cdot 2\)

Это объясняется тем, что у нас есть одна центральная платформа, через которую проходят все маршруты, и для каждого из \(M\) маршрутов есть еще как минимум две уникальные платформы (по условию, каждый маршрут включает не менее трех платформ).

Подставим значение \(M = 39801\):

\(N = 1 + 39801 \cdot 2 = 1 + 79602 = 79603\)

Ответ:

\(N = 79603\)