Математика 8 класс: Тест по алгебре и геометрии

آزمون ریاضی پایه هشتم نوبت دوم

درس اول: بررسی درستی عبارات

صورت سوال: درستی عبارات زیر را مشخص کنید.

الف) ۲۹) عددی اول است.

• راه حل: عدد اول عددی است که فقط بر یک و خودش بخش پذیر باشد. عدد ۲۹ تنها بر ۱ و ۲۹ بخش پذیر است.
• پاسخ: درست

ب) ۲۴) اصلی منظم دارای ۳ محور تقارن است.

• راه حل: شکل منظم ۲۴ ضلعی دارای ۲۴ محور تقارن است.
• پاسخ: نادرست

ج) هرعدد طبیعی حداقل یک شمارنده دارد.

• راه حل: هر عدد طبیعی، حداقل مقسوم علیه های ۱ و خود آن عدد را دارد.
• پاسخ: درست

د) دو خط موازب یکدیگرند، یکی از این خطوط برخط سوم عمود است.

• راه حل: اگر دو خط موازی باشند و خط سوم بر یکی از آنها عمود باشد، بر دیگری نیز عمود است.
• پاسخ: نادرست

درس دوم: جمع و تفریق اعداد گویا

صورت سوال: هر یک از جمله های زیر با کلمه مناسب کامل کنید.

الف) ضریب یا شعاع دایره در نقطه تلاقی با خطی که بر آن عمود است....... است.

• راه حل: شعاع دایره در نقطه تلاقی با خطی که بر آن عمود است، عمود است.
• پاسخ: عمود

ب) اضلاع مربع بر هم ....... هستند.

• راه حل: در مربع، هر دو ضلع مجاور بر هم عمود هستند.
• پاسخ: عمود

ج) اندازه گیری داخلی چهارضلعی منتظم....... درجه است.

• راه حل: مجموع زوایای داخلی چهارضلعی منتظم (مربع) ۳۶۰ درجه است.
• پاسخ: ۳۶۰

د) چهارضلعی که مرکز تقارن ندارد ........ نام دارد.

• راه حل: چهارضلعی که مرکز تقارن ندارد، نامنظم نام دارد.
• پاسخ: نامنظم

درس سوم: جمع و تفریق اعداد گویا (ادامه)

صورت سوال: کدام گزینه از اشکال زیر مرکز تقارن ندارد؟

الف) لوزی
ب) ۵ ضلعی منتظم
ج) ۶ ضلعی منتظم
د) متوازی الاضلاع

• راه حل:
  • لوزی: مرکز تقارن دارد.
  • ۵ ضلعی منتظم: مرکز تقارن ندارد.
  • ۶ ضلعی منتظم: مرکز تقارن دارد.
  • متوازی الاضلاع: مرکز تقارن دارد.
• پاسخ: ب) ۵ ضلعی منتظم

درس چهارم: مقایسه اعداد گویا

صورت سوال: کدام گزینه، عدد گویا نیست؟

الف) ۹-
ب) صفر
ج) \(\frac{13}{4}\)
د) \(\sqrt{11}\)

• راه حل: اعداد گویا اعدادی هستند که بتوان آنها را به صورت کسر \(\frac{a}{b}\) نوشت که a و b اعداد صحیح و b مخالف صفر باشند.
  • ۹- یک عدد صحیح است و قابل نوشتن به صورت \(\frac{-9}{1}\) است.
  • صفر یک عدد صحیح است و قابل نوشتن به صورت \(\frac{0}{1}\) است.
  • \(\frac{13}{4}\) به صورت کسر است.
  • \(\sqrt{11}\) یک عدد گنگ است و قابل نوشتن به صورت کسر نیست.
• پاسخ: د) \(\sqrt{11}\)

درس پنجم: جمع و تفریق اعداد گویا

صورت سوال: حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.

الف) \(\frac{8}{3} - (-\frac{5}{9}) =\)

• راه حل:
  • برای تفریق دو عدد، عدد دوم را قرینه کرده و با عدد اول جمع می کنیم:
    \(\frac{8}{3} + \frac{5}{9}\)
  • مخرج مشترک را پیدا می کنیم که ۹ است:
    \(\frac{8 \times 3}{3 \times 3} + \frac{5}{9} = \frac{24}{9} + \frac{5}{9}\)
  • اعداد را جمع می کنیم:
    \(\frac{24 + 5}{9} = \frac{29}{9}\)
• پاسخ: \(\frac{29}{9}\)

ب) \((-\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) + (-\frac{7}{24}) =\)

• راه حل:
  • ابتدا عبارت داخل پرانتز اول را حل می کنیم. مخرج مشترک ۶ است:
    \((-\frac{2 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1}{6}) = (-\frac{4}{6} + \frac{1}{6}) = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}\)
  • حالا عبارت را بازنویسی می کنیم:
    \(-\frac{1}{2} - \frac{7}{24}\)
  • مخرج مشترک را ۲۴ در نظر می گیریم:
    \(-\frac{1 \times 12}{2 \times 12} - \frac{7}{24} = -\frac{12}{24} - \frac{7}{24}\)
  • اعداد را تفریق می کنیم:
    \(\frac{-12 - 7}{24} = -\frac{19}{24}\)
• پاسخ: \(-\frac{19}{24}\)

درس ششم: ضرب اعداد گویا

صورت سوال: حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.

\((۲x-۱)(۲x-۲) =\)

• راه حل: از روش توزیع پذیری (ضرب دو جمله ای در دو جمله ای) استفاده می کنیم:
  \((۲x-۱)(۲x-۲) = ۲x(۲x-۲) - ۱(۲x-۲)\)
  \(= (۴x^۲ - ۴x) - (۲x - ۲)\)
  \(= ۴x^۲ - ۴x - ۲x + ۲\)
  \(= ۴x^۲ - ۶x + ۲\)
• پاسخ: \(۴x^۲ - ۶x + ۲\)

درس هفتم: تجزیه عبارت های جبری

صورت سوال: عبارت جبری مقابل را تجزیه کنید.

ac - ab =

• راه حل: از عامل مشترک گیری استفاده می کنیم. عامل مشترک در هر دو جمله، حرف "a" است.
  \(ac - ab = a(c - b)\)
• پاسخ: \(a(c - b)\)

ترجمه عبارت عربی:

اَلعَقْلُ حُسامٌ قاطِعٌ

• اَلعَقْلُ: عقل
• حُسامٌ: شمشیر (برنده)
• قاطِعٌ: برنده (تیز)

ترجمه کامل: عقل، شمشیری برنده است.

این عبارت به این معنی است که عقل و خرد، ابزاری بسیار قدرتمند است که می تواند مشکلات را حل کند، حق را از باطل جدا سازد و انسان را در مسیر درست هدایت کند، درست مانند یک شمشیر تیز که به راحتی هر چیزی را قطع می کند.

آزمون (قسمت دوم)

درس هشتم: درک مطلب و ترجمه

صورت سوال ۱: درست ترین عبارت را مشخص کنید:

۱) فَعَلَيْنَا بِالمُهَاجِرَةِ خَيْرًا:

• راه حل: این عبارت به معنای "پس ما در مورد مهاجرت کار خوبی انجام دادیم" است. گزینه ای که نزدیکترین معنی را به این مفهوم دارد، باید انتخاب شود.
• پاسخ: (با توجه به گزینه‌های تصویر که کامل دیده نمی‌شوند، امکان انتخاب گزینه صحیح وجود ندارد. در صورت مشاهده گزینه‌ها، ترجمه دقیق‌تر امکان‌پذیر است.)

۲) یَشْتَشِيدُهُ ابْنُ اتّفاقٍ لَيسَ لَازِمٌ لِاستِ مُهاجِرَتِ كُلَّ اتّفاقٍ:

• راه حل: این عبارت به معنای "یادبودی که پسر اتفاق برای مهاجرت هر اتفاق لازم است، ندارد" است. این جمله به نظر می رسد یک ترجمه تحت اللفظی باشد و ممکن است معنای اصلی در زبان مبدا چیز دیگری باشد.
• پاسخ: (این سوال نیز به دلیل عدم وضوح گزینه‌ها قابل پاسخگویی نیست. این عبارت نیاز به بررسی دقیق‌تر متن اصلی دارد.)

ادامه سوالات:

(با توجه به تصویر، سوالات دیگری نیز وجود دارند که به دلیل عدم نمایش کامل قابل بررسی نیستند.)

نکات مهم:

• عدم وضوح گزینه‌ها: در هر دو سوال ۱ و ۲، گزینه‌های مربوطه در تصویر به طور کامل دیده نمی‌شوند. برای پاسخگویی دقیق، نیاز به مشاهده کامل گزینه‌ها است.
• ترجمه تحت اللفظی: به نظر می‌رسد برخی از ترجمه‌ها تا حدودی تحت اللفظی باشند و برای درک کامل معنا، نیاز به در نظر گرفتن مفهوم اصلی در زبان مبدا است.

ترجمه عبارت عربی:

فَعَلَيْنَا بِالمُهَاجِرَةِ

• فَـ (فَـ): حرف ربط (پس، بنابراین)
• عَلَيْنَا (عَلَيْنَا): فعل ماضی از مصدر "عَلَى" به معنی "ما انجام دادیم". ضمیر "نا" در انتهای فعل به "ما" برمی‌گردد.
• بِـ (بِـ): حرف جر (با، در مورد)
• المُهَاجِرَةِ (المُهَاجِرَةِ): اسم (مهاجرت)

ترجمه کامل: پس ما در مورد مهاجرت انجام دادیم (کار خوبی انجام دادیم).

توضیح بیشتر:

این عبارت معمولاً در متن‌هایی به کار می‌رود که درباره اقدام یا تصمیمی است که فرد یا گروهی در رابطه با مهاجرت گرفته‌اند و آن اقدام را مثبت و صحیح ارزیابی می‌کنند. کلمه "خیرًا" (به معنی "خیر" یا "نیکی") اغلب بعد از این عبارت می‌آید تا تأکید بیشتری بر مثبت بودن عمل انجام شده داشته باشد، مانند:

فَعَلَيْنَا بِالمُهَاجِرَةِ خَيْرًا (پس ما در مورد مهاجرت کار خوبی انجام دادیم.)

با توجه به معنی عبارت "فَعَلَيْنَا بِالمُهَاجِرَةِ" که "پس ما در مورد مهاجرت انجام دادیم" یا "پس ما مهاجرت کردیم" است، و با در نظر گرفتن اینکه این عبارت در یک متن آموزشی (مانند آزمون) به کار رفته است، بهترین گزینه از بین دو گزینه شما این است:

• پس لازم است مهاجرت کنیم

دلیل:

• عبارت "فعلینا" در اینجا بیشتر به معنای "ما انجام دادیم" یا "ما اقدام کردیم" است. اگرچه می‌تواند به معنای "باید انجام دهیم" هم باشد، اما معمولاً با تاکید بر عمل انجام شده یا تصمیمی که گرفته شده است، به کار می‌رود.
• گزینه "پس ما باید کوچ کنیم" نیز از نظر معنایی نزدیک است، اما "مهاجرت" لغت دقیق‌تری برای ترجمه "المهاجره" است.
• گزینه "پس لازم است مهاجرت کنیم" مفهوم اقدام یا ضرورت انجام مهاجرت را به خوبی می‌رساند، به خصوص اگر در متن اصلی، این عبارت به عنوان یک نتیجه‌گیری یا یک اصل مطرح شده باشد.

نکته: بدون دیدن متن کامل و گزینه‌های اصلی سوال، انتخاب دقیق کمی دشوار است. اما با توجه به معنای رایج "فعلینا بالمهاجره"، گزینه دوم (پس لازم است مهاجرت کنیم) یا معنایی نزدیک به آن، محتمل‌تر به نظر می‌رسد.

اگر متن کامل را دارید، لطفاً آن را ارائه دهید تا ترجمه دقیق‌تری انجام شود.

ترجمه عبارت عربی:

لَا بَأْسَ هَذَا مِفْتَاحُ الغُرْفَةِ

• لَا بَأْسَ (لَا بَأْسَ): به معنی "اشکالی ندارد"، "عیبی ندارد"، "بلامانع است".
• هَذَا (هَذَا): این (اسم اشاره برای مذکر)
• مِفْتَاحُ (مِفْتَاحُ): کلید
• الغُرْفَةِ (الغُرْفَةِ): اتاق (اسم معرفه به حرف تعریف "ال")

ترجمه کامل: اشکالی ندارد، این کلید اتاق است.

بررسی گزینه‌ها:

1. ببخشید این اتاق کلید ندارد: این گزینه نادرست است. "لا بأس" به معنی "اشکالی ندارد" است، نه "ببخشید". همچنین، عبارت "هذا مفتاح الغرفة" به معنی "این کلید اتاق است" می‌باشد، نه اینکه اتاق کلید ندارد.
2. اشکالی ندارد این کلید اتاق است: این گزینه کاملاً با ترجمه صحیح عبارت مطابقت دارد.

پاسخ نهایی:

گزینه "اشکالی ندارد این کلید اتاق است" ترجمه صحیح عبارت "لا بأس هذا مفتاح الغرفة" می‌باشد.

الرَّبِيعُ

آزمون: جملات حکیمانه عربی و فارسی

صورت سوال: جملات حکیمانه عربی و فارسی که با هم هماهنگ هستند را به هم وصل کنید. (یک جمله عربی اضافی است.)

جفت‌های صحیح:

1. زبان سرخ سر سبز می‌دهد بر باد (فارسی)

   • العالم بلا عَمَلٍ كَالشَّجَرِ بلا ثَمَرٍ. (عربی)
     • ترجمه عربی: دانشمند بدون عمل، مانند درخت بدون میوه است.
     • توضیح هماهنگی: این دو جمله به طور کلی به بیهودگی یا عدم ثمردهیِ یک موضوع (زبان بدون عمل یا درخت بدون میوه) اشاره دارند.

2. عامٌ بی‌ عمل به چه ماند؟ به زنبور بی‌ عسل. (فارسی)

   • خَيْرُ الأُمُورِ أَوْسَطُهَا. (عربی)
     • ترجمه عربی: بهترین کارها، میانه آنهاست (اعتدال).
     • توضیح هماهنگی: این جفت‌سازی ممکن است بر اساس عدم نتیجه‌بخشی باشد. زنبور بدون عسل، یا عملی که از حد تعادل خارج شده باشد، نتیجه مطلوب نخواهد داشت. (این جفت‌سازی کمتر واضح است و ممکن است نیاز به تفسیر بیشتری داشته باشد.)

3. (جمله‌ی فارسی نامشخص)

   • سُكُوتُ اللِّسَانِ سَلَامَةُ الإِنْسَانِ. (عربی)
     • ترجمه عربی: سکوت زبان، سلامت انسان است.
     • توضیح هماهنگی: این جمله عربی به فواید سکوت و پرهیز از سخن گفتن بیهوده یا مضر اشاره دارد. جمله‌ی فارسی متناظر باید معنایی مشابه داشته باشد. (از آنجایی که جمله‌ی فارسی مربوط به این مورد در تصویر نیست، جفت‌سازی انجام نشده است.)

نکات:

• جمله اضافی عربی: در تصویر، سه جمله عربی و دو جمله فارسی (یا بخشی از آنها) وجود دارد. با توجه به صورت سوال که یک جمله عربی اضافی است، به نظر می‌رسد که یکی از جملات عربی بالا، جفت فارسی مناسبی ندارد یا بخشی از آن در تصویر نیست.
• دقت در ترجمه: ترجمه صحیح جملات عربی برای یافتن هماهنگی با جملات فارسی ضروری است.

تحلیل عبارت عربی:

القافله مکان المعالجه المرضیٰ

• القافله (اَلْقَافِلَةُ): کاروان
• مکان (مَكَانُ): مکان، محل
• المعالجه (اَلْمُعَالَجَةُ): درمان، معالجه
• المرضیٰ (اَلْمَرْضَىٰ): بیماران (جمع مریض)

ترجمه عبارت: کاروان محل درمان بیماران است.

بررسی درستی عبارت:

به طور کلی، این عبارت نادرست است.

دلایل:

1. کاروان چیست؟ کاروان مجموعه‌ای از وسایل نقلیه (مانند شتر، اسب، یا امروزه وسایل نقلیه) است که معمولاً برای حمل و نقل کالا یا مسافر در مسافت‌های طولانی، به ویژه در مناطق تاریخی و صحرایی، استفاده می‌شده است. کاروان‌ها محل استراحت یا عبور هستند، نه محل دائمی یا تخصصی برای درمان.
2. محل درمان: درمان بیماران معمولاً در بیمارستان‌ها (مستشفیات)، کلینیک‌ها (عیادات)، مراکز درمانی، یا در موارد خاص توسط پزشکان سیار (أطباء جوالون) یا در منازل (فی البیوت) انجام می‌شود.
3. کاربرد تاریخی: در گذشته‌های دور، ممکن بوده است که پزشکان یا طبیب‌ها همراه کاروان‌ها سفر می‌کردند تا در صورت نیاز به افراد داخل کاروان یا افرادی که در مسیر با آنها برخورد می‌کردند، خدمات درمانی ارائه دهند. اما این بدان معنا نیست که خودِ کاروان به عنوان یک مکان، محل اصلی و تخصصی درمان بوده است. این جمله به طور کلی و بدون در نظر گرفتن شرایط خاص تاریخی، نادرست است.

نتیجه:

عبارت "القافله مکان المعالجه المرضیٰ" (کاروان محل درمان بیماران است) نادرست می‌باشد.

تحلیل حقوق مسلمانان بر یکدیگر:

در اسلام، حقوق متقابلی برای مسلمانان بر گردن یکدیگر تعیین شده است که بر اساس اصول برادری، همبستگی و احسان بنا شده است. بیایید گزینه‌ها را بررسی کنیم:

1. خشنود کردن دیگران: سعی در جلب رضایت و خوشحالی برادر دینی، تا زمانی که در چهارچوب شرع باشد، امری پسندیده و از حقوق محسوب می‌شود.
2. یاری رساندن به دیگران: کمک به مسلمانان در رفع مشکلات، چه مالی، چه جانی و چه مشاوره‌ای، یکی از مهم‌ترین حقوق و وظایف مسلمانان است.
3. حسادت کردن: حسادت (حسد) به معنای آرزوی زوال نعمت از دیگری، عملی ناپسند و برخلاف آموزه‌های اسلامی است. حسادت مانع برادری و همبستگی می‌شود و از حقوق مسلمانان بر یکدیگر نیست، بلکه باید از آن دوری کرد.
4. راهنما بودن: دلالت و راهنمایی مسلمانان به سوی خیر، حق و حقیقت، و نهی از منکر، از وظایف مهم مسلمانان نسبت به یکدیگر است.

پاسخ نهایی:

حق مسلمانان بر یکدیگر که در میان گزینه‌های داده شده نیست، حسادت کردن است.

Здравствуйте! Я готов помочь вам с решением задач. Пожалуйста, предоставьте задания, которые нужно выполнить. Вы можете прислать их текстом или изображением.

Задание 1

Задача: Вычислить сумму четырех плюс четыре.

Решение:

Это простое арифметическое сложение.

1. Берем первое число: 4
2. Берем второе число: 4
3. Складываем их: \(4 + 4\)

Результат: \(4 + 4 = 8\)

Ответ: 8