Решение примеров с дробями: сложение, вычитание, умножение
Задание 1
Найдите значение выражения \(18 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2 - 20 \cdot \frac{1}{9}\).
Решение:
-
Возведем дробь в квадрат:
\(\left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81}\) -
Выполним умножение:
\(18 \cdot \frac{1}{81} = \frac{18}{81}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \(\frac{18 \div 9}{81 \div 9} = \frac{2}{9}\).
\(20 \cdot \frac{1}{9} = \frac{20}{9}\). -
Выполним вычитание:
\(\frac{2}{9} - \frac{20}{9} = \frac{2 - 20}{9} = \frac{-18}{9}\). -
Упростим результат:
\(\frac{-18}{9} = -2\).
Ответ: -2
Задание 2
Вычислите: \(\frac{4}{25} + \frac{15}{4}\).
Решение:
-
Найдем общий знаменатель:
Наименьший общий знаменатель для 25 и 4 равен \(25 \times 4 = 100\). -
Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{4}{25} = \frac{4 \times 4}{25 \times 4} = \frac{16}{100}\)
\(\frac{15}{4} = \frac{15 \times 25}{4 \times 25} = \frac{375}{100}\) -
Сложим дроби:
\(\frac{16}{100} + \frac{375}{100} = \frac{16 + 375}{100} = \frac{391}{100}\). -
Представим в виде смешанного числа (по желанию):
\(\frac{391}{100} = 3 \frac{91}{100}\).
Ответ: \(\frac{391}{100}\) или \(3 \frac{91}{100}\).
Задание 3
Вычислите: \(\frac{3}{2} - \frac{9}{5}\).
Решение:
-
Найдем общий знаменатель:
Наименьший общий знаменатель для 2 и 5 равен \(2 \times 5 = 10\). -
Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{15}{10}\)
\(\frac{9}{5} = \frac{9 \times 2}{5 \times 2} = \frac{18}{10}\) -
Выполним вычитание:
\(\frac{15}{10} - \frac{18}{10} = \frac{15 - 18}{10} = \frac{-3}{10}\).
Ответ: \(-\frac{3}{10}\).
