Решение задач на дроби: сравнение, умножение, НОЗ

Я определил все задания на изображении. Сейчас я решу их по порядку, дам подробные объяснения и отформатирую ответ в Markdown.

Задание 1

Задание: Найдите наименьший общий знаменатель дробей \(\frac{5}{36}\) и \(\frac{7}{54}\).

Решение:

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

1. Разложим знаменатели на простые множители:

   • \(36 = 2^2 \cdot 3^2\)
   • \(54 = 2 \cdot 3^3\)

2. Чтобы найти НОК, возьмем каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях:

   • НОК(36, 54) = \(2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108\)

Ответ: Наименьший общий знаменатель дробей \(\frac{5}{36}\) и \(\frac{7}{54}\) равен 108.

Задание 2

Задание: Сравните дроби \(\frac{10}{21}\) и \(\frac{1}{3}\).

Решение:

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 21 и 3. НОЗ(21, 3) = 21.

2. Приведем дроби к общему знаменателю 21:

   • \(\frac{10}{21}\) уже имеет знаменатель 21.
   • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}\)

3. Сравним дроби с общим знаменателем:

   • \(\frac{10}{21}\) и \(\frac{7}{21}\)
   • Так как \(10 > 7\), то \(\frac{10}{21} > \frac{7}{21}\).

Ответ: \(\frac{10}{21} > \frac{1}{3}\)

Задание 3

Задание: Выполните умножение \(\frac{7}{15} \cdot \frac{11}{14}\).

Решение:

Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели:

1. \(\frac{7}{15} \cdot \frac{11}{14} = \frac{7 \cdot 11}{15 \cdot 14}\)

2. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители:

   • \(\frac{7 \cdot 11}{15 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 11}{15 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{11}{15 \cdot 2} = \frac{11}{30}\)

Ответ: \(\frac{7}{15} \cdot \frac{11}{14} = \frac{11}{30}\)