Определение номера слова в списке перестановок

Я понял, нужно определить номер первого слова, начинающегося с буквы "У" в списке, составленном из букв "П", "А", "Р", "У", "С" в алфавитном порядке.

Задание 5

1. Определение алфавитного порядка: В данном случае алфавитный порядок определяется последовательностью букв: А, П, Р, С, У.

2. Слова, начинающиеся с "У": Первое слово, начинающееся с "У", будет состоять из буквы "У" и трех наименьших букв из доступного набора, расположенных в алфавитном порядке.

3. Формирование первого слова на "У": Это будет слово "УААА".

4. Определение позиции "УААА" в списке:

   • Сначала идут все слова, начинающиеся с "А".
   • Затем идут все слова, начинающиеся с "П".
   • Затем идут все слова, начинающиеся с "Р".
   • Затем идут все слова, начинающиеся с "С".
   • И только потом идут слова, начинающиеся с "У".

5. Подсчет количества слов, начинающихся с "А":

   • На первом месте стоит буква "А".
   • На каждой из оставшихся трех позиций может стоять любая из 5 букв (А, П, Р, С, У).
   • Таким образом, количество слов, начинающихся с "А", равно \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3 = 125\).

6. Подсчет количества слов, начинающихся с "П":

   • Аналогично, количество слов, начинающихся с "П", равно \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3 = 125\).

7. Подсчет количества слов, начинающихся с "Р":

   • Аналогично, количество слов, начинающихся с "Р", равно \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3 = 125\).

8. Подсчет количества слов, начинающихся с "С":

   • Аналогично, количество слов, начинающихся с "С", равно \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3 = 125\).

9. Определение номера слова "УААА":

   • Номер слова "УААА" будет равен сумме количества слов, начинающихся с "А", "П", "Р", "С", плюс 1 (так как нумерация начинается с 1).
   • Номер = \(125 + 125 + 125 + 125 + 1 = 500 + 1 = 501\).

Ответ: Первое слово, которое начинается с буквы "У", идет под номером 501 в списке.