Деление десятичных дробей: правила и свойства

Задание 3

а) \(2,163 : 0,7\)

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно:
1. Перенести запятую в делителе (0,7) на столько знаков вправо, чтобы делитель стал целым числом. В данном случае, переносим на 1 знак вправо, получаем 7.
2. Перенести запятую в делимом (2,163) на столько же знаков вправо, на сколько переносили в делителе. Переносим на 1 знак вправо, получаем 21,63.
3. Выполнить деление: \(21,63 : 7\).

\(21,63 \div 7 = 3,09\)

Проверка умножением: \(3,09 \times 0,7 = 2,163\)

Ответ: 3,09

б) \(0,782 : 0,23\)

1. Переносим запятую в делителе (0,23) на 2 знака вправо, получаем 23.
2. Переносим запятую в делимом (0,782) на 2 знака вправо, получаем 78,2.
3. Выполняем деление: \(78,2 : 23\).

\(78,2 \div 23 = 3,4\)

Проверка умножением: \(3,4 \times 0,23 = 0,782\)

Ответ: 3,4

в) \(86,1 : 0,042\)

1. Переносим запятую в делителе (0,042) на 3 знака вправо, получаем 42.
2. Переносим запятую в делимом (86,1) на 3 знака вправо, добавляя нули, получаем 86100.
3. Выполняем деление: \(86100 : 42\).

\(86100 \div 42 = 2050\)

Проверка умножением: \(2050 \times 0,042 = 86,1\)

Ответ: 2050

Правила деления десятичных дробей

Для того чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать делитель в целое число: Для этого нужно перенести запятую в делителе на столько знаков вправо, сколько их содержится после запятой.
2. Преобразовать делимое: Запятую в делимом нужно перенести на столько же знаков вправо, на сколько знаков вы переносили запятую в делителе. Если в делимом не хватает знаков после запятой, добавьте необходимое количество нулей.
3. Выполнить деление: После преобразования делителя в целое число, выполните деление делимого на новый делитель. Запятую в частном ставьте под запятой в делимом (в преобразованном виде).

Пример: Разделить 2,163 на 0,7.

• Делитель: 0,7. Переносим запятую на 1 знак вправо, получаем 7.
• Делимое: 2,163. Переносим запятую на 1 знак вправо, получаем 21,63.
• Делим: \(21,63 \div 7 = 3,09\).

Основные свойства деления

Деление обладает следующими свойствами:

1. Деление на 1: Любое число, разделенное на 1, равно самому себе.
   \(a \div 1 = a\)

2. Деление нуля: Ноль, разделенный на любое число (кроме нуля), равен нулю.
   \(0 \div a = 0\) (где \(a \neq 0\))

3. Деление числа на самого себя: Любое число (кроме нуля), разделенное само на себя, равно 1.
   \(a \div a = 1\) (где \(a \neq 0\))

4. Деление на произведение: Чтобы разделить число на произведение двух множителей, достаточно разделить его последовательно на каждый множитель.
   \(a \div (b \times c) = (a \div b) \div c\)

5. Деление суммы на число: Если каждое слагаемое суммы делится на число, то сумму можно разделить на это число, разделив каждое слагаемое на это число и сложив результаты.
   \((a + b) \div c = (a \div c) + (b \div c)\)

6. Деление разности на число: Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на число, то разность можно разделить на это число, разделив уменьшаемое и вычитаемое на это число и вычтя результаты.
   \((a - b) \div c = (a \div c) - (b \div c)\)