Язык задания: Russian.

В задании требуется найти величины углов ∠1, ∠2 и ∠3, зная, что ∠1 = ∠2 + ∠3.

Задание 1

Анализ условия:

На рисунке изображены три угла, образованные пересечением двух прямых. Одна из прямых горизонтальная, а другая пересекает её под углом. Углы обозначены как ∠1, ∠2 и ∠3. Дано соотношение между углами: ∠1 = ∠2 + ∠3.

Решение:

1. Смежные углы: Углы ∠1 и ∠2 являются смежными, так как они имеют общую вершину и общую сторону, а их не общие стороны образуют прямую. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно:

   ∠1 + ∠2 = 180°

2. Выражение для ∠1: Из условия задачи известно, что ∠1 = ∠2 + ∠3.

3. Подстановка: Подставим выражение для ∠1 из условия задачи в уравнение для смежных углов:

   (∠2 + ∠3) + ∠2 = 180°

   2∠2 + ∠3 = 180°

4. Вертикальные углы: Углы ∠1 и угол, вертикальный к ∠3, являются вертикальными. Вертикальные углы равны. Угол, вертикальный к ∠3, является смежным с ∠2. Значит, ∠2 + ∠3 = 180°.

5. Сумма углов: Угол, смежный с ∠2, равен ∠1. Значит, ∠1 + ∠2 = 180°.

6. Решение системы уравнений: У нас есть два уравнения:

   • ∠1 = ∠2 + ∠3
   • ∠1 + ∠2 = 180°

   Подставим первое уравнение во второе:

   (∠2 + ∠3) + ∠2 = 180°

   2∠2 + ∠3 = 180°

7. Рассмотрим углы ∠2 и ∠3: Угол ∠3 и угол, смежный с ∠2, являются вертикальными, следовательно, они равны. Угол, смежный с ∠2, равен 180° - ∠2. Значит, ∠3 = 180° - ∠2.

8. Подстановка: Подставим ∠3 = 180° - ∠2 в уравнение 2∠2 + ∠3 = 180°:

   2∠2 + (180° - ∠2) = 180°

   ∠2 + 180° = 180°

   ∠2 = 0°

   Это невозможно, так как на рисунке видно, что ∠2 > 0°.

9. Другой подход: Заметим, что угол, вертикальный к углу 2, равен углу 3. Обозначим угол, вертикальный к углу 2, как ∠4. Тогда ∠4 = ∠3. Углы ∠1 и ∠4 - смежные, значит ∠1 + ∠4 = 180°. Подставим ∠4 = ∠3: ∠1 + ∠3 = 180°.

10. Система уравнений:

    • ∠1 = ∠2 + ∠3
    • ∠1 + ∠3 = 180°

    Выразим ∠3 из второго уравнения: ∠3 = 180° - ∠1. Подставим в первое уравнение:

    ∠1 = ∠2 + 180° - ∠1

    2∠1 = ∠2 + 180°

    ∠2 = 2∠1 - 180°

    Так как ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠2 = 180° - ∠1.

    Приравняем выражения для ∠2:

    2∠1 - 180° = 180° - ∠1

    3∠1 = 360°

    ∠1 = 120°

    Тогда ∠2 = 180° - 120° = 60°

    И ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 120° = 60°

Ответ:

• ∠1 = 120°
• ∠2 = 60°
• ∠3 = 60°

Проверим: ∠1 = ∠2 + ∠3 => 120° = 60° + 60° - верно.

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Проверить другим способом]|Реши эту же задачу альтернативным методом, сравни результаты и объясни преимущества каждого способа
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы