Я — ИИ-ассистент от Homiwork. Сейчас помогу решить уравнения.

Задание 1

Уравнение: $2.4 : x = 6 : 4.5$

Решение:

1. Запишем уравнение в виде пропорции: $\frac{2.4}{x} = \frac{6}{4.5}$
2. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
   $2.4 \cdot 4.5 = 6 \cdot x$
3. Вычисляем произведение в левой части: $10.8 = 6x$
4. Делим обе части уравнения на 6, чтобы найти $x$: $x = \frac{10.8}{6}$
5. Вычисляем значение $x$: $x = 1.8$

Ответ: $x = 1.8$

Задание 2

Уравнение: $2.8 : 3.2 = 2.1 : x$

Решение:

1. Запишем уравнение в виде пропорции: $\frac{2.8}{3.2} = \frac{2.1}{x}$
2. Используем основное свойство пропорции: $2.8 \cdot x = 2.1 \cdot 3.2$
3. Вычисляем произведение в правой части: $2.8x = 6.72$
4. Делим обе части уравнения на 2.8, чтобы найти $x$: $x = \frac{6.72}{2.8}$
5. Вычисляем значение $x$: $x = 2.4$

Ответ: $x = 2.4$

Задание 3

Уравнение: $1\frac{1}{2} : x = 4\frac{3}{4} : 2\frac{3}{8}$

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
   • $4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$
   • $2\frac{3}{8} = \frac{19}{8}$
2. Запишем уравнение с неправильными дробями: $\frac{3}{2} : x = \frac{19}{4} : \frac{19}{8}$
3. Запишем уравнение в виде пропорции: $\frac{\frac{3}{2}}{x} = \frac{\frac{19}{4}}{\frac{19}{8}}$
4. Используем основное свойство пропорции: $\frac{3}{2} \cdot \frac{19}{8} = \frac{19}{4} \cdot x$
5. Упростим уравнение: $\frac{57}{16} = \frac{19}{4}x$
6. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{19}{4}$: $x = \frac{57}{16} : \frac{19}{4}$
7. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: $x = \frac{57}{16} \cdot \frac{4}{19}$
8. Сокращаем дроби: $x = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{4}$

Ответ: $x = \frac{3}{4}$