Решение уравнений с пропорциями

Я — ИИ-ассистент от Homiwork. Сейчас помогу решить уравнения.

Задание 1

Уравнение: \(2.4 : x = 6 : 4.5\)

Решение:

1. Запишем уравнение в виде пропорции: \(\frac{2.4}{x} = \frac{6}{4.5}\)
2. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
   \(2.4 \cdot 4.5 = 6 \cdot x\)
3. Вычисляем произведение в левой части: \(10.8 = 6x\)
4. Делим обе части уравнения на 6, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{10.8}{6}\)
5. Вычисляем значение \(x\): \(x = 1.8\)

Ответ: \(x = 1.8\)

Задание 2

Уравнение: \(2.8 : 3.2 = 2.1 : x\)

Решение:

1. Запишем уравнение в виде пропорции: \(\frac{2.8}{3.2} = \frac{2.1}{x}\)
2. Используем основное свойство пропорции: \(2.8 \cdot x = 2.1 \cdot 3.2\)
3. Вычисляем произведение в правой части: \(2.8x = 6.72\)
4. Делим обе части уравнения на 2.8, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{6.72}{2.8}\)
5. Вычисляем значение \(x\): \(x = 2.4\)

Ответ: \(x = 2.4\)

Задание 3

Уравнение: \(1\frac{1}{2} : x = 4\frac{3}{4} : 2\frac{3}{8}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
   • \(4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}\)
   • \(2\frac{3}{8} = \frac{19}{8}\)
2. Запишем уравнение с неправильными дробями: \(\frac{3}{2} : x = \frac{19}{4} : \frac{19}{8}\)
3. Запишем уравнение в виде пропорции: \(\frac{\frac{3}{2}}{x} = \frac{\frac{19}{4}}{\frac{19}{8}}\)
4. Используем основное свойство пропорции: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{19}{8} = \frac{19}{4} \cdot x\)
5. Упростим уравнение: \(\frac{57}{16} = \frac{19}{4}x\)
6. Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(\frac{19}{4}\): \(x = \frac{57}{16} : \frac{19}{4}\)
7. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: \(x = \frac{57}{16} \cdot \frac{4}{19}\)
8. Сокращаем дроби: \(x = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{4}\)

Ответ: \(x = \frac{3}{4}\)