Урок по алгебре: Одночлены и многочлены

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきましょう。

問題 1

次のそれぞれの式は、単項式、多項式のどちらで答えなさい。

1. \(\frac{1}{3}x - 2\)

   • 解説: この式は、項が \(\frac{1}{3}x\) と \(-2\) の2つで構成されています。項が2つ以上で構成される式は多項式と呼ばれます。
   • 答え: 多項式

2. \(x+y\)

   • 解説: この式は、項が \(x\) と \(y\) の2つで構成されています。項が2つ以上で構成される式は多項式と呼ばれます。
   • 答え: 多項式

3. \(-\frac{1}{3}x+2\)

   • 解説: この式は、項が \(-\frac{1}{3}x\) と \(2\) の2つで構成されています。項が2つ以上で構成される式は多項式と呼ばれます。
   • 答え: 多項式

4. \(a^2\)

   • 解説: この式は、項が \(a^2\) の1つだけで構成されています。項が1つだけで構成される式は単項式と呼ばれます。
   • 答え: 単項式

5. \(5\)

   • 解説: この式は、定数項 \(5\) の1つだけで構成されています。項が1つだけで構成される式は単項式と呼ばれます。
   • 答え: 単項式

6. \(-4ab+3b\)

   • 解説: この式は、項が \(-4ab\) と \(3b\) の2つで構成されています。項が2つ以上で構成される式は多項式と呼ばれます。
   • 答え: 多項式

問題 2

次の式は多項式です。それぞれの式の項を答えなさい。

1. \(5x+1\)

   • 解説: 多項式は、複数の項を足し合わせたり引いたりしてできた式です。この式では、\(5x\) と \(1\) が項です。
   • 答え: \(5x\), \(1\)

2. \(3a-2\)

   • 解説: この式では、\(3a\) と \(-2\) が項です。
   • 答え: \(3a\), \(-2\)

3. \(5x^2-9x-\frac{1}{3}\)

   • 解説: この式では、\(5x^2\), \(-9x\), \(-\frac{1}{3}\) が項です。
   • 答え: \(5x^2\), \(-9x\), \(-\frac{1}{3}\)

4. \(3m^2n-5m^2+2m^2\)

   • 解説: この式では、\(3m^2n\), \(-5m^2\), \(2m^2\) が項です。
   • 答え: \(3m^2n\), \(-5m^2\), \(2m^2\)

問題 3

次の問いに答えなさい。

1. 次の式の項と次数を答えなさい。
   \(-2x^2+5x-3\)

   • 解説:
     • 項: 式を構成するそれぞれの部分です。この式では、\(-2x^2\), \(5x\), \(-3\) が項です。
     • 次数: 各項について、文字の部分の指数の合計です。
       • \(-2x^2\) の次数は \(2\) です。
       • \(5x\) の次数は \(1\) です。
       • \(-3\) の次数は \(0\) です（文字がないため）。
     • 多項式全体の次数は、各項の次数のうち最も大きいものです。したがって、この多項式全体の次数は \(2\) です。
   • 答え: 項: \(-2x^2\), \(5x\), \(-3\) / 次数: \(2\)

2. 次の式の項と次数を答えなさい。
   \(\frac{1}{3}x^2y - 9x+2xy\)

   • 解説:
     • 項: \(\frac{1}{3}x^2y\), \(-9x\), \(2xy\)
     • 次数:
       • \(\frac{1}{3}x^2y\) の次数は \(2+1=3\) です。
       • \(-9x\) の次数は \(1\) です。
       • \(2xy\) の次数は \(1+1=2\) です。
     • 多項式全体の次数は、最も大きい \(3\) です。
   • 答え: 項: \(\frac{1}{3}x^2y\), \(-9x\), \(2xy\) / 次数: \(3\)

3. 次の式は何次式ですか。
   \(2y+5x\)

   • 解説:
     • 項: \(2y\), \(5x\)
     • 次数:
       • \(2y\) の次数は \(1\) です。
       • \(5x\) の次数は \(1\) です。
     • 多項式全体の次数は、最も大きい \(1\) です。
   • 答え: \(1\) 次式

4. 次の式は何次式ですか。
   \(-2x^2y-x^2\)

   • 解説:
     • 項: \(-2x^2y\), \(-x^2\)
     • 次数:
       • \(-2x^2y\) の次数は \(2+1=3\) です。
       • \(-x^2\) の次数は \(2\) です。
     • 多項式全体の次数は、最も大きい \(3\) です。
   • 答え: \(3\) 次式